4.3函数的应用（二）（基础题型）-【题型分层练】2023-2024学年高一数学知识梳理与题型分层精练（基础题型+强化题型）（人教A版2019必修第一册）

专题4.3 函数的应用（二） 知识梳理 1.函数的零点 (1)概念:对于一般函数y=f(x),我们把使f(x)=0的实数x叫做函数y=f(x)的零点。 (2)函数的零点、函数的图象与x轴的交点、对应方程的根的关系: 2.函数零点存在定理 (1)条件:①如果函数y=f(x)在区间[a,b]上的图象是一条连续不断的曲线;②f(a)f(b)<0。 (2)结论:函数y=f(x)在区间(a,b)内至少有一个零点,即存在c∈(a,b),使得f(c)=0,这个c也就是方程f(x)=0的解。 3.二分法的定义 对于在区间[a,b]上图象连续不断且f(a)f(b)<0的函数y=f(x),通过不断地把它的零点所在区间一分为二,使所得区间的两个端点逐步逼近零点,进而得到零点近似值的方法叫做二分法。 4.用二分法求函数f(x)零点近似值 给定精确度ε,用二分法求函数y=f(x)零点x0的近似值的一般步骤如下: (1)确定零点x0的初始区间[a,b],验证f(a)f(b)<0。 (2)求区间(a,b)的中点c。 (3)计算f(c),并进一步确定零点所在的区间: ①若f(c)=0(此时x0=c),则c就是函数的零点。 ②若f(a)f(c)<0(此时x0∈(a,c)),则令b=c。 ③若f(c)f(b)<0(此时x0∈(c,b)),则令a=c。 (4)判断是否达到精确度ε:若|a-b|<ε,则得到零点近似值a(或b);否则重复步骤(2)~(4)。 5.指数函数与对数函数模型 (1)指数函数模型。 f(x)=bax+c(a,b,c为常数,b≠0,a>0且a≠1)。 (2)对数函数模型。 f(x)=blogax+c(a,b,c为常数,b≠0,a>0且a≠1)。 6.解决函数应用问题的基本过程 用函数建立数学模型解决实际问题的基本过程如下: 例题精讲 求函数的零点 函数的零点是　　 A．1， B．4， C．1，3 D．不存在 下列函数有零点的是　　 A． B． C． D． 函数的零点为　　 A．1 B． C． D． 已知函数的零点为　　 A． B．，0 C． D．0 判断函数零点所在区间 函数零点所在的区间是　　 A． B． C． D． 已知函数，则下列区间中含有的零点的是　　 A． B． C． D． 函数的零点一定位于区间　　 A． B． C． D． 已知函数，在下列区间中，一定包含零点的区间是　　 A． B． C． D． 判断函数零点的个数 函数的零点个数是　　 A．0 B．1 C．2 D．3 已知函数，则方程的实数解的个数为　　 A．2 B．3 C．4 D．5 函数的零点个数是　　 A．0 B．1 C．2 D．3 函数的零点个数为　　 A．1 B．2 C．3 D．4 已知函数，则方程的解的个数是　　 A．0 B．1 C．2 D．3 设函数，则方程的实根个数为　　 A．4 B．3 C．2 D．1 零点问题求参数范围 已知函数，若函数恰好有两个零点，则实数的取值范围是　　 A．， B． C． D．，， 已知函数，若函数的图象与直线恰有2个不同的交点，则实数的取值范围是　　 A． B． C．， D． 已知函数，若方程有且仅有两个不等实根，则实数的取值范围是　　 A． B． C． D． 若关于的方程有两个不同的实数解，则实数的取值范围是　　 A． B．， C． D． 已知函数． （1）求（4）和； （2）若，求的值； （3）作出函数的图象；并根据图象写出单调区间； （4）当方程有3个解时，直接写出实数的取值范围． 已知函数是定义在上的偶函数，当时，． （1）求函数在上的解析式，并在坐标系内作出函数的图象； （2）若方程恰有不同实数解，求实数的取值范围． 一元二次方程根的分布 已知关于的方程的两根同号，则的取值范围是　　 A． B． C． D． 已知关于的方程的两个实数根一个小于1，另一个大于1，则实数的取值范围是　　 A． B． C． D．，， 关于的一元二次方程有一个根小于，另一个根大于1，则的取值范围是　　 A． B． C． D． 已知方程有两个不相等的实数根，且两个实数根都大于2，则实数的取值范围是　　 A．，， B． C． D．，， 若一元二次方程不等于有一个正根和一个负根，则实数的取值范围为　　 A． B． C． D． 二分法的有关概念 若函数的一个正数零点附近的函数值用二分法逐次计算，参考数据如表：那么方程的一个近似根（精确度为　　 1 1.5 1.25 1.375 1.4375 1.40625 0.625 0.165 A．1.5 B．1.25 C．1.375 D．1.4375 用二分法研究函数的零点时，第一次计算，得，，第二次应计算，则等于　　 A．1 B． C．0.25 D．0.75 函数，，有零点，