福建省厦门外国语学校2023-2024学年高二上学期12月阶段性训练数学试卷

1 厦外 2023-2024学年第一学期高二 12月份阶段性训练 数学试题 命题人：高二数学备课组 本试卷分选择题和非选择题两部分，共 4页，满分为 150分。考试用时 120分钟。 注意事项：1.答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和准考证号填写在答题卡相应的 位置上，用 2B铅笔将自己的准考证号填涂在答题卡上。 2.选择题每小题选出答案后，用 2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用 橡皮擦干净后，再选涂其他答案；在试卷上作答无效。 3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔在答题卡上作答，答案必须写在答题卡上各题目指 定区域内的相应位置上，超出指定区域的答案无效；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写 上新的答案；不准使用涂改液。不按以上要求作答的答案无效。 4.考生必须保持答题卡的整洁和平整。 第Ⅰ卷 （本卷共 60分） 一、单选题（本大题共 8小题，共 40分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1．直线 3 3 2 0x y   的倾斜角是（ ） A． π 3 B． 2π 3 C． π 6 D． 5π 6 2．已知向量 p  在基底 , ,a b b c c a   下的坐标为  0,1,2 ，则 p在基底 , ,a b c 下的坐标为（ ） A．  0,1,2 B．  2,1,3 C．  1,3,2 D．  3,2,1 3．中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“三百七十八里关，初步健步不为难，次日脚 痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还．”其大意为：“有一个人走 378里路， 第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了 6天后到达目的地．”则该人 第一天走的路程为（ ） A．228里 B．192里 C．126里 D．63里 4．已知圆 2 21 0C x y x ay  ： ＝ 与圆 2 22 2 4 2 0C x y x y   ： ＝ 的公共弦所在直线与 x轴垂直，则实数a 的值为（ ） A．－4 B．－2 C．2 D．4 5．如图，在正方体 1 1 1 1ABCD ABC D 中，当点 F在线段 1BC 上运动时，下列结论 正确的是（ ）． A． 1AF与 BD可能平行 B． 1AF与 1B D始终异面 C． 1AF与平面 1BDC 可能垂直 D． 1AF与 1B D始终垂直 6．已知椭圆 2 2 : 1 9 4 x yC   ，点M ，N为平面内两点(不与椭圆焦点重合)，若M 关于C的焦点的对称 点分别为 ,A B，线段MN的中点在椭圆C上，则 AN BN 的值为（ ） A．6 B．12 C．18 D．24 7．已知数列 na 满足 21 2 3 na a a a n ，其中 1,2,3,n  ，则数列 na （ ） A．有最大项，有最小项 B．有最大项，无最小项 C．无最大项，有最小项 D．无最大项，无最小项 2 8．双曲线具有光学性质，从双曲线一个焦点发出的光线经过双曲线镜面反射，其反射光线的反向延 长线经过双曲线的另一个焦点.若双曲线 2 2 2 2: 1( 0, 0) x yE a b a b     2 2 2 2: ( , ) 的左､ 右焦点分别为 1 2,F F ，从 2F 发出的光线经过图中的 A，B两点反射后，分 别经过点 C和 D，且 5cos , 0 13 BAC AB BD       ，则 E的离心率为（ ） A． 17 3 B． 37 5 C． 10 2 D． 5 二、多选题（本大题共 4小题，共 20分。在每小题有多项符合题目要求） 9．已知直线 l的一个方向向量为  3,1,ma  ，平面 的一个法向量为  1,,2 nb  ，则（ ） A．若 / /l  ，则2 3m n  B．若 l  ，则2 3m n  C．若 / /l  ，则 2 0mn  D．若 l  ，则 2 0mn  10．已知等比数列 na 的前n项和为 nS ，且 52S ， 73S ， 84S 成等差数列，则数列 na 的公比可能为（ ） A．1 B． 12 C． 1 2  D． 1 11．已知点 P在圆    2 25 5 16x y    上，点    4,0 , 0,2A B .则（ ） A．点 P到直线 AB的距离小于 10 B．圆上到直线 AB的距离等于 1的点只有 1个 C．当 PBA 最小时， 3 2PB  D．当 PBA 最大时， 3 2PB  12．已知O为坐标原点，F为抛物线 2: 2E y x