3.1.2 函数的表示法课件-2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

高中数学人教A版必修一 3.1.2 函数的表示法 页面统一为16:9宽幅画面比例尺寸；PPT统一格式为PPT或PPTX。 请注意： 1. 课名：微软雅黑48号字； 2.（第一课时）：微软雅黑32号字； 3.学校名称：请填写全称； 4.学科、年级、主讲人、学校：华文楷体28号字（具体根据文字量可适当调整）。 英文 1.课名：字体以Times New Roman为主，字号一般使用32—36号，特别强调可以用40号； 2.（Period 1）：字体使用Arial，字号为28； 3.正文一般用24—28号，特别强调可用32号。 注意标点的规范（例如：中文省略号为……，可用Shift+数字键6打出中文省略号，英文省略号为…） 1 1.函数三要素：定义域、对应关系和值域. 2.函数三种表示法：解析法、列表法和图象法. 回顾旧知 我们上节课已经学习了函数的三要素：定义域、对应关系和值域，那么函数通常怎么表示呢？函数三要素在函数的表示法里有哪些体现呢？这节课我们就来研究这些个问题．  我们可以通过教科书上一节的一些例子来复习一下初中学过的函数的三种表示法：解析法、图象法和列表法. 2 问题1 某“复兴号”高速列车加速到后保持匀速运行半小时．这段时间内，列车行进的路程（单位：ｋｍ）与运行时间（单位：ｈ）的关系可以表示为： 解析式 . 学习探究一：函数的表示法 用数学表达式表示两个变量之间的对应关系的方法叫做解析法． 从这三个例子可以看出，定义域对于解析法尤为重要，因为光有对应关系是无法完整刻画函数关系的，相对而言，在图象法和列表法中，定义域都能在表格或图像中体现。 3 问题3 下图3.1-1是北京市2016年11月23日的空气质量指数 （AIR Quality Index，简称AQI）变化图： 用图象表示两个变量之间对应关系的方法叫做图象法． 函数三要素在图像中有哪些体现？ 强调：横坐标x表示24小时内任意时刻，纵坐标表示选定的某一时刻的空气质量指数；强调变化趋势，最值。（直观，趋势，不精准） 4 问题4 表3.1-1是我国某省城镇居民恩格尔系数变化情况表 用表格来表示两个变量之间的对应关系的方法叫做列表法． 定义域是离散的，恩格尔系数r是随着自变量y的变化而变化的 5 总结：函数的三种表示法各自的特点是什么？ 表示法 优点 缺点 解析法 简明、全面地概括了变量间的关系；可以通过解析式求出任意一个自变量的值所对应的函数值 不够形象直观，而且并不是所有的函数都有解析式 图象法 形象、直观地表示自变量变化情况 只能近似的求出自变量所对应的函数值，有时误差较大 列表法 直观、离散，不需要计算就可以直接看出与自变量的值对应的函数值 只能表示有限个数的自变量所对应的函数值 1、解析法：简明、全面地概括了变量间的关系，可以通过解析式求出任意一个自变量的值所对应的函数值。 图象法：直观、形象地表示自变量变化时相应的函数值变化的趋势。 列表法：直观，离散不需要计算就可以直接看出与自变量的值对应的函数值。 2、只有函数值随自变量的变化发生有规律的变化时，这样的函数才可能有解析式，否则写不出解析式，也就不能用解析法表示，用解析法表示时，必须注明函数的定义域，否则使函数解析式有意义的自变量的取值范围是函数的定义域. 3、函数的三种表示法各有特点和适用范围，所以往往需要用不同的方法来表示某一个函数，这样才能把这个函数刻画得更加全面而深刻. 6 例 某种笔记本的单价是5元，买个笔记本需要元．试用函数的三种表示法表示函数． 解：这个函数的定义域是数集 用列表法可将函数表示为 用解析法可将函数表示为 . 接下来我们通过三道例题来进一步掌握函数的三种表示法及其特点. 1、审题是理清思路的前提，也是成功解题的关键，所以仔细审题，题中有哪些关键点？如何准确又快速地把这道题数学化？ 2、因为，属于离散型，有限集，学生最直观的想法就是用列对应值表的方法表示函数 ，即所谓列表法。 3、通过列表的过程，我们发现，一方面，表格一目了然地把和的对应关系表示出来；另一方面，在得到表中第二行钱数的值的时候，也是需要通过题意简单计算的.所以，我们思考一下，得到这个表格之后，我们如何进一步阐发这一道题呢？ 7 用图像法可将函数表示为 例 某种笔记本的单价是5元，买个笔记本需要元．试用函数的三种表示法表示函数． 从表格两行的结构看，我们不妨以为横轴，为纵轴，建立直角坐标系，这样，上述表格中的每一列的（）的值就可以表示为坐标系中的点. 研究图象可知，和列表法相比，图象法虽然能直观反映和的对应关系，但是其横纵坐标不够精准，另一方面，图象法还能反映和的变化趋势，如图，反映了越大，越大，也就是买的笔记本越多，花的钱越多。 8 【思考】 （1）所有函数都能用解析法表示吗？图