专题14 二次函数的应用及二次函数与一元二次方程（十种考法）-【好题汇编】备战2023-2024学年九年级数学上学期期末真题分类汇编（北师大版）

专题14 二次函数的应用及二次函数与一元二次方程（十种考法） 图形问题 1．【浙江省温州市瑞安市温州八校联考2023-2024学年九年级上学期12月期末数学试题】某农场要建矩形的饲养室，如图所示，一面靠着现有足够长的墙，其他三面用材料建设围墙，在中间再建一道墙隔开，并在两处各留宽的门，已知计划中的材料可建墙体总长为（不包括门），则能建成的饲养室最大总占地面积为（    ） A． B． C． D． 2．【吉林省长春市长春经济技术开发区2022-2023学年九年级上学期期末数学试题】用总长为20米的围栏材料，一面靠墙，围成一个矩形花圃，若花圃垂直于墙的一边长为x米，花圃的面积为y平方米，求y与x之间的函数关系式． 3．【辽宁省大连市金普新区2022-2023学年九年级上学期数学期末试卷】如图，利用一个直角墙角修建一个矩形储料场，若矩形的周长等于40．求该储料场的最大面积． 4．【内蒙古自治区呼和浩特市新城区第三十四中学2022-2023学年九年级上学期期末数学试题】某农场要建一个长方形的养鸡场，鸡场的一边靠着长为25米的墙，另外三边用木栏围成，木栏长40米． (1)求养鸡场的最大面积； (2)养鸡场的面积能达到220平方米吗？如果能，请说明设计方案，如果不能请说明理由． 图形运动问题 5．【河南省郑州市郑东新区春华中学2022-2023学年九年级上学期期末数学试卷】如图①，在中，，，点是边上一动点，过点作，交边（或）于点．设，的面积为，如图②是与的函数关系的大致图像，则的长为（    ） A． B． C． D． 6．【广西壮族自治区梧州市苍梧县2022-2023学年九年级上学期期末数学试题】边长为的正方形，点是上一动点，过对角线交点作，交于点，设的长为，的面积为，则与满足的函数关系是（    ） A．正比例函数 B．一次函数 C．二次函数 D．反比例函数 7．【 天津市河西区培杰中学2022-2023学年九年级上学期期末数学试卷】如图所示，在中，，，，点从点A开始沿边向点以的速度运动，点从点开始沿边向点以的速度运动．、分别从A、同时出发，当、两点中有一点停止运动时，则另一点也停止运动．设运动的时间为s． (1)当为何值时，的长度等于； (2)求出关于的函数解析式，计算、出发几秒时，有最大值，并求出这个最大面积？ 8．【黑龙江省大庆市杜尔伯特蒙古族自治县2022-2023学年九年级上学期期末数学试题】如图，在中，，，，于点．点从点出发，沿线段向点运动，点从点出发，沿线段向点运动，两点同时出发，速度都为每秒1个单位长度，当点运动到时，两点都停止．设运动时间为秒． (1)求线段的长； (2)设的面积为，求与之间的函数关系式． 拱桥问题 9．【云南省昆明市县市区2022-2023学年九年级上学期期末数学试题】如图是抛物线型拱桥，当拱顶离水面时，水面宽；如果水面下降，则水面宽度增加（　　） A． B． C． D． 10．【辽宁省朝阳市第八中学、朝阳市第七中学2022-2023学年九年级上学期期末考试数学试题】如图是抛物线型的拱桥，当拱顶离水面2米时，水面宽4米，如果水面宽为米，则水面下降 米． 11．【宁夏回族自治区石嘴山市平罗县2022-2023学年九年级上学期期末数学试题】如图，隧道的截面由抛物线和矩形构成，矩形的长为6m，宽为4m，以所在的直线为x轴，线段的中垂线为y轴，建立平面直角坐标系．y轴是抛物线的对称轴，最高点E到地面距离为5米．求出抛物线的解析式． 12．【山西省晋城市爱物学校2022-2023学年九年级上学期1月期末数学试题】如图，有一个横截面为抛物线形状的隧道，隧道底部宽为，拱顶内高．把截面图形放在如图所示的平面直角坐标系中（原点O是的中点）． (1)求这条抛物线所对应的函数表达式； (2)如果该隧道设计为车辆双向通行，规定车辆必须在中心黄线两侧行驶，那么一辆宽，高的大型货运卡车是否可以通过？为什么？ 销售问题 13．【山西省忻州市保德县城关初级中学校2022-2023学年九年级上学期期末数学试题】为做好防疫保供两不误，全力保障市民生活所需，截至目前，某市63家企业推出了126个APP或小程序，提供线上下单、线下无接触配送服务．某超市销售箱装高档水果，每箱水果盈利50元，超市每天可销售20箱．为提高利润，超市决定降价销售，经调查发现，每箱水果降价1元，超市每天可多售出2箱．当每箱水果降价多少元时，该超市的日盈利最大，最大是多少？ 14．【安徽省合肥市庐江县2023-2024学年九年级上学期期末模拟数学试题】启明公司生产某种产品，每件产品成本是3元，售价是4元，年销售量为10万件．为了获得更好的效益，公司准备拿出一定的资金做广告，根据经验，每年投入的广告费是x（万元）时，产品的年销售量是原销售量的y倍，且