宁夏回族自治区西吉中学2023-2024学年高三上学期第五次模拟考试理科数学试题

西吉中学2024届高三年级第五次模拟数学（理科）试卷 考试时间：120分钟；命题人：西吉中学高三年级数学组 第I卷（选择题） 一、单选题：本题共12小题，每小题5分，共60分。 1．集合的真子集个数为（    ） A．15 B．8 C．7 D．16 2．若复数满足为纯虚数，则（    ） A． B． C．-3 D．3 3．函数的图象大致为（    ） A． B． C． D． 4．如图为一个几何体的三视图，则该几何体的外接球的表面积为（    ） A． B． C． D． 5．若动点在曲线上，则动点到直线的距离的最小值为（    ） A． B． C． D． 6．荀子《劝学》中说：“不积跬步，无以至千里；不积小流，无以成江海.”所以说学习是日积月累的过程，每天进步一点点，前进不止一小点.我们可以把看作是每天的“进步”率都是1%，一年后是；而把看作是每天“退步”率都是1%，一年后是；这样，一年后的1“进步值”是“退步值”的倍.那么当“进步”的值是“退步”的值的2倍，大约经过多少天?（参考数据： ，）（    ） A．55 B．35 C．45 D．19 7．在中，已知，则该的形状为（    ） A．等腰三角形 B．直角三角形 C．等腰或直角三角形 D．正三角形 8．已知平面向量，满足，，并且当时，取得最小值，则（    ） A． B． C． D． 9．在这四个函数中，当时，使 恒成立的函数的个数是（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 10．已知，且，则（    ） A． B． C． D． 11．已知等差数列的前项和为，若，则（    ） A． B． C． D． 12．已知，，则与之间的大小关系是（    ） A． B． C． D．无法比较 第II卷（非选择题） 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13． 等差数列前项和分别为，且，则 。 14． 如图，长方体中，，点在线段上，且为线段的中点，若，则异面直线与所成角的余弦值为 。 15． 若满足约束条件，则的最大值为 。 16．若函数在内单调递增，则实数的取值范围是 。 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17-21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。 （一）必考题：共60分。 17．（12分）在中，内角所对的边分别为且。 (1)求角的大小； (2)若，且的面积为，求的周长。 18．（12分）已知数列的前n项和为，数列的前n项和为，且满足，． (1)求数列的前n项和； (2)若，且存在，使得成立，求实数的取值范围。 19．（12分）在圆锥PO中，高，母线，B为底面圆O上异于A的任意一点。 (1)当时，过底面圆心O作所在平面的垂线，垂足为H，求证：； (2)当时，求二面角的余弦值。 20．（12分）已知函数为奇函数，且图象的相邻两条对称轴间的距离为。 (1)求的解析式与单调递减区间； (2)将函数的图象向右平移个单位长度，再把横坐标缩小为原来的（纵坐标不变），得到函数的图象，当时，求方程的所有根的和。 21．（12分）已知实数，函数，是自然对数的底数。 (1)当时，求函数的单调区间； (2)求证：存在极值点，并求的最小值。 （2） 选考题：共10分。请考生在22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。 22．【选修4-4：坐标系与参数方程】（10分） 在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（其中为参数）.以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为。 (1)求直线l的直角坐标方程和曲线C的普通方程； (2)已知点，直线l与曲线C交于M，N两点，求的值。 23．【选修4-5：不等式选讲】（10分） 已知函数. （1） 当时，解不等式； （2）已知，，的最小值为，且，求的最小值。 学科网（北京）股份有限公司 $$西吉中学 2024 届高三年级第五次模拟数学（理科）试卷 考试时间：120 分钟；命题人：西吉中学高三年级数学组 第 I 卷（选择题） 一、单选题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。 1．集合  *N ln( )A x y x x     ∣ 3 6 的真子集个数为（ ） A．15 B．8 C．7 D．16 2．若复数  i ,z a b a b   R 满足 3 i z  为纯虚数，则 b a （ ） A． 1 3 B． 1 3  C．-3 D．3 3．函数