第一章有理数知识点及练习 2023—2024学年人教版数学七年级上册

有理数知识点 1、 有理数： 正数：大于0的数叫做正数 负数：在正数前面加上“-”号的数叫做负数 意义：表示具有相反意义的量 数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴 相反数：只有符号不同的两个数，叫做互为相反数 （1）若a，b互为相反数，则a+b=0； （2）0的相反数是0； （3） 在数轴上，互为相反数的两个数对应的点到原点的距离相等． 绝对值：数轴上点a与原点的距离叫做a的绝对值，记作绝对值具有非负性： 倒数：乘积为1的两个实数互为倒数 （1）ab=1⇔a，b互为倒数； （2）0没有倒数； （4） 倒数等于它本身的数是1和-1. 科学计数法：把一个数写成a×10n（其中1≤|a|＜10，n为整数）的形式 数轴 1、数轴的三要素：原点、正方向、单位长度（重点） 2、任何有理数都可以用数轴上的点表示，有理数与数轴上的点是一一对应的． 3、数轴上的点表示的数从左到右依次增大；原点左边的数是负数，原点右边的数是正数． 2、 有理数四则运算 加法：同号两数相加，取原来的符号．并把它们的绝对值相加．异号两数相加，取绝对储较大的加数的符号，并用较大数的绝对值减失较小数的绝对值． 加法运算律：①交换律 a+b=b+a； ②结合律 （a+b）+c=a+（b+c）． 减法：减去一个效等于加上这个数的相反数．即：a -b= a +（-b）． 乘法：两数相乘，同号得正，异号得负，并把它们的绝对值相乘 几个非零实数相乘．积的符号由负因数的个数决定，当负因数有偶数个时，积为正；当负因数有奇数个时，积为负 n个数相乘，有一个因数为0，积为0. 乘法运算律：①交换律ab=ba；②结合律（ab）c=a（bc）；③分配律a（b+c）=ab+ac． 除法：两数相除，同号得正，异号得负，并把它们的绝对值相除 0除以任何一个不等于0的数都得0 乘方：求n个相同因数的积的运算，叫做乘方．乘方的结果叫做幂．如：读作a的n次方（幂），在an中，a叫做底数，n叫做指数． 运算顺序分级：加减是一级运算．除是二级运算，乘方和开方是三级运算，三级运算的题序是三二一、（如果有括号，先算括号内的；如果没有括号，在同一级运算中，要从左至右进行运算，无论何种运算，都要注意先定符号后运算） 三、有理数的加减混合运算 规则：运用减法法则将加减混合运算统一为加法进行运算 步骤： （1）减法化加法； （2）省略括号和加号； （3）运用加法运算律使计算简便； （4）运用有理数加法法则进行计算． 注：运用加法运算律时，可按如下几点进行： （1）同号的先结合； （2）同分母的分数或者比较容易通分的分数相结合； （3）互为相反数的两数相结合； （4）能凑成整数的两数相结合； （5）带分数一般化为假分数或者分为整数和分数两部分，再分别相加． 2、多个有理数相乘的法则及规律： （1）几个不是0的数相乘，负因数的个数是奇数时，积是负数； 负因数的个数是偶数时，积是正数． 确定符号后，把各个因数的绝对值相乘． （2）几个数相乘，有一个因数为0，积为0；反之，如果积为0，那么至少有一个因数是0． 注：带分数与分数相乘时，通常把带分数化成假分数，再与分数相乘． 练习题 一、单选题 1．下面对生活中数据的估计，最合适的是（    ） A．一瓶矿泉水约为100升 B．六年级学生50米跑合格成绩为100秒 C．一张数学试卷的面积约为20平方米 D．一本七年级数学教科书的质量约为350克 2．数轴是我们学习和研究有理数的重要工具，所有的有理数都可以用数轴上的点来表示，体现的数学思想是（　　） A．整体 B．转化 C．分类讨论 D．数形结合 3．在体育课的立定跳远测试中，以为标准，若小明跳出了，可记作，则小亮跳出了，应记作（　　） A． B． C． D． 4．中国古代著作《九章算术》在世界数学史上首次正式引入负数，如果盈利70元记作元，那么亏本50元记作（   ） A．元 B．元 C．元 D．元 5．在，3.14，，0.1414，0.101001000…中，有理数的个数是（　　） A．5个 B．4个 C．3个 D．2个 6．下列关于“0”的说法正确的有（  ） ①0是正数和负数的分界点；②0是正数；③0是自然数；④不存在既不是正数也不是负数的数；⑤0既是整数也是偶数；⑥0不是负数． A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 7．在，，，0，7.6，2，．这些有理数中非负数有（    ） A．4个 B．5个 C．6个 D．7个 8．如图，数轴上A，B两点所表示的数分别为a，b，下列各式：①；②；③．其中正确式子的序号是（　　） A．①② B．②③ C．①③ D．①②③ 9．下列各数与相等的是（    ） A． B． C． D． 10．下列各对数中互为相反数的是(   ) A．和 B．和 C．和 D．和 1