28.2 解直角三角形及其应用 同步练习-2023-2024学年人教版数学九年级下册

28.2 解直角三角形及其应用 一、选择题 1．在Rt 中，∠C= 90°，若 则 的值是 （　　） A． B． C． D． 2．正比例函数y=kx的图象经过点（3，2），则它与x轴所夹锐角的正弦值是（　　） A． B． C． D． 3．若等腰三角形腰上的高是腰长的一半，则这个等腰三角形的底角是（　　） A．75°或15° B．75° C．15° D．75°和30° 4．如图，一款可调节的笔记本电脑支架放置在水平桌面上，调节杆的最大仰角为.当时，则点到桌面的最大高度是（　　） A． B． C． D． 5．如图，在△ABC中，∠A＝88°，∠B＝50°，AB＝60，则点A到BC的距离为（　　） A．60sin50° B． C．60cos50° D．60tan50° 6．如图，电线杆的中点处有一标志物，在地面处测得标志物的仰角为，若到电线杆底部的距离为米，则电线杆的长为（　　） A．米 B．米 C．米 D．米 7．如图，AB是的直径，，则AC的长为（　　） A． B． C．1 D． 8．如图，从航拍无人机看一栋楼顶部的仰角为，看这栋楼底部的俯角为，无人机与楼的水平距离为，则这栋楼的高度为（　　） A． B． C． D． 二、填空题 9．已知在中，，，，那么的长是　 　 ． 10．拦水坝的横断面如图所示，迎水坡AB的坡比是，坝高BC=8m，则坡面AB的长度是　 　m. 11．某轮船由西向东航行，在A处测得小岛P的方位是北偏东75°，又继续航行7海里后，在B处测得小岛P的方位是北偏东60°，则此时轮船与小岛P的距离BP=　 　海里． 12． 如图，点，，在上，若，，则的半径为　 　 ． 13．如图，从A处观测铁塔顶部的仰角是30°，向前走30米到达B处，观测铁塔的顶部的仰角是45°，则铁塔高度是　 　米（结果保留根号）． 三、解答题 14．长泰大桥是长春市最高的双塔斜拉式高架桥，大桥属于双塔双索面混凝土特大斜拉桥桥型，图是大桥的实物图，图是大桥的示意图假设你站在桥上点处测得拉索与水平桥面的夹角是，点处距离大桥立柱底端的距离为米，已知大桥立柱上点距立柱顶端点的距离为米，求大桥立柱的高结果精确到米参考数据：，， 15．一艘轮船由西向东航行，行驶到岛时，测得灯塔在它北偏东方向上，继续向东航行到达港，此时测得灯塔在它北偏西方向上，求轮船在航行过程中与灯塔的最短距离结果精确到参考数据：，，，，，． 16．如图，为保护门源百里油菜花海，由“芬芳浴”游客中心A处修建通往百米观景长廊的两条栈道，，若，，则游客中心A到观景长廊的距离的长约为多少米？（结果保留两位小数）（，） 17．如图，公园内有一个垂直于地面的立柱，其旁边有一个坡面，坡角在阳光下，小明观察到在地面上的影长为，在坡面上的影长为同一时刻，小明测得直立于地面长的木杆的影长为其影子完全落在地面上求立柱的高度． 参考答案 1．D 2．B 3．A 4．D 5．A 6．C 7．A 8．B 9． 10．16 11．7 12． 13． 14．解：在中，，米， 米， 米， 大桥立柱的高约为米． 15．解：过作于， 则， ，， 设， ，， ， ， ， 答：轮船在航行过程中与灯塔的最短距离为. 16．解：∵，，，米， ∴，， ∴， 即， 解得，米， 答：游客中心A到观景长廊的距离的长约为米． 17．解：延长交于点，过点作于点， 在中，，， 则，， 由题意得：，即，解得：， 又， ， 则， 解得：， 答：立柱的高度为． 学科网（北京）股份有限公司 $$