5.2.3简单复合函数的导数课件-2023-2024学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第二册

简单复合函数的导数 函数的加、减、乘、除的导数运算法则： 一般地，对于两个函数y=f(u)和u=g(x)，如果通过变量u，y可以表示成x的函数，那么称这个函数为函数y=f(u)和u=g(x)的复合函数，记作y=f(g(x)). 如下函数由哪两个函数复合而成： 复合函数 复合函数 问题 如何求复合函数的导数呢? 我们先来研究y=sin2x的导数. LOGO 5 复合函数求导法则 例题巩固 例1 求下列函数的导数: 解： 2．求复合函数的导数的注意点 (1)分解的函数通常为基本初等函数； (2)求导时分清是对哪个变量求导； (3)计算结果尽量简洁．　 1．求复合函数的导数的步骤 例2 例题巩固 LOGO 9 练习1.函数y=3sin2x＋l在点(π，1)处的切线方程是 . 例题巩固 y=1 (-ln2,2) 4.函数y=f(x2)的导数是 . LOGO LOGO 11 LOGO 12 求下列函数的导数 巩固练习 判断下列函数哪些是复合函数 （1） （2） （3） （4） （5） （6） （7） （8） (3)函数y＝ln(2x-1)是由函数f(u)＝ln u与u＝2x-1 复合而成的， 3.若f(x)＝f′sin 3x＋cos 3x，则f′＝         . 3 2．曲线 上点 处的切线平行于直线 ， 则点 的坐标是_______. ∴直线l1的方程为y＝3x－3. 设直线l2过曲线y＝x2＋x－2上的点B(b，b2＋b－2)， 则l2的方程为y＝(2b＋1)x－b2－2. 因为l1⊥l2， 所以直线l2的方程为y＝－eq \f(1,3)x－eq \f(22,9). 则有2b＋1＝－eq \f(1,3)，b＝－eq \f(2,3). 已知直线l1为曲线y＝x2＋x－2在点(1,0)处的切线， l2为该曲线的另一条切线，且l1⊥l2. (1)求直线l2的方程； (2)求由直线l1、l2和x轴所围成的三角形的面积． 解：(1)y′＝2x＋1. 所以直线l1和l2的交点坐标为 (eq \f(1,6)，－eq \f(5,2))． l1、l2与x轴交点的坐标分别为(1,0)、(－eq \f(22,3)，0)． 所以所求三角形的面积为S＝eq \f(1,2)×eq \f(25,3)×|－eq \f(5,2)|＝eq \f(125,12). (2)解方程组eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(y＝3x－3，,y＝－\f(1,3)x－\f(22,9)，)) 得eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(x＝\f(1,6)，,y＝－\f(5,2))). $$