5.2.2导数的运算法则课件-2023-2024学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第二册

导数的四则运算法则 基本初等函数的导数公式 复习回顾 法则1:两个函数的和(差)的导数，等于这两个函数的导数的和(差)，即: 导数运算法则 导数运算法则 法则2:两个函数的积的导数，等于第一个函数的导数乘第二个函数，加上第一个函数乘第二个函数的导数，即: 法则3:两个函数的商的导数，等于第一个函数的导数乘第二个函数，减去第一个函数乘第二个函数的导数，再除以第二个函数的平方.即: 推论： 导数运算法则 巩固练习 例2 求导数： ； 例3 日常生活中的饮用水通常是经过净化的.随着水纯净度的提高，所需净化费用不断增加.已知将1吨水净化到纯净度x%时所需费用(单位：元)为 求净化到下列纯净度时，所需净化费用的瞬时变化率： (1)90％ (2)98％ 解：净化费用的瞬时变化率就是净化费用函数的导数 所以，纯净度为90%时，费用的瞬时变化率是52.84元/吨 所以，纯净度为98%时，费用的瞬时变化率是1321元/吨 巩固练习 练习：求下列函数的导数: 解： 巩固练习 求下列函数的导数: 解： 巩固练习 A.－1 B.0 C.1 D.2 √ 所以f′(x)＝f′(－1)x－2. 所以f′(－1)＝f′(－1)×(－1)－2， 所以f′(－1)＝－1. 巩固练习 10 2.等比数列{an}中，a1＝2，a8＝4，函数f(x)＝x(x－a1)(x－a2)·…·(x－a8)，则f′(0)＝____. 212 巩固练习 解析　 因为f′(x)＝(x－a1)(x－a2)·…·(x－a8)＋[(x－a1)·(x－a2)·…·(x－a8)]′·x， 所以f′(0)＝(0－a1)(0－a2)·…·(0－a8)＋0＝a1a2·…·a8. 因为数列{an}为等比数列， 所以a1a8＝a2a7＝a3a6＝a4a5＝8， 所以f′(0)＝84＝212. 3.已知函数f(x)＝xln x，若直线l过点(0，－1)，并且与曲线y＝f(x)相切，则直线l的方程为___________. x－y－1＝0 解析　∵点(0，－1)不在曲线f(x)＝xln x上，∴设切点坐标为(x0，y0). 又∵f′(x)＝1＋ln x(x>0)， ∴切点坐标为(1,0)，∴f′(1)＝1＋ln 1＝1. ∴直线l的方程为y＝x－1，即x－y－1＝0. 巩固练习 4.若曲线y＝x2－ax＋ln x存在垂直于y轴的切线，求实数a的取值范围. 巩固练习 练习 巩固练习 解析　因为f(x)＝ f′(－1)x2－2x＋3， 1.若函数f(x)＝ f′(－1)x2－2x＋3，则f′(－1)的值为 ∴解得x0＝1，y0＝0. 由题意可知，存在实数x>0使得2x－a＋＝0， 即a＝2x＋成立， ∴a＝2x＋≥2(当且仅当2x＝，即x＝时等号成立). ∴a的取值范围是[2，＋∞). 解　∵y＝x2－ax＋ln x，∴y′＝2x－a＋， $$