河南省郑州市郑州中学2022-2023学年高一下学期数学测试卷（3）

( …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( ※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※ ) ( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( 学校 :___________ 姓名： ___________ 班级： ___________ 考号： ___________ ) ( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) 2022-2023学年郑州中学高一下学期测试卷（3） 一、单选题（本大题共8小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 若复数满足，则在复平面内对应的点在(    ) A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】 D  【解析】 【分析】 本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的代数表示法及其几何意义，是基础题． 把已知等式变形，利用复数代数形式的乘除运算化简，求出的坐标得答案． 【解答】 解：由，得， 在复平面内对应的点的坐标为，在第四象限． 故选：．    2. 如果一个水平放置的图形的斜二测直观图是一个底角为，腰和上底均为的等腰梯形，那么原平面图形的面积是(    ) A. B. C. D. 【答案】 A  【解析】 【分析】 本题考查斜二测画法，属于基础题． 利用斜二测画出的直观图的面积与原图形的面积之间的关系即可求解． 【解答】 解：由已知可得直观图的面积为 ， 又由斜二测画法知直观图的面积为原图形的， 所以原图形的面积为． 故选A．    3. 已知向量与的夹角为，，，则(    ) A. B. C. D. 【答案】 B  【解析】 【分析】 本题考查向量的数量积的求法与应用，是基础题． 直接利用向量的数量积的求法，化简求解即可． 【解答】 解：向量与的夹角为，，， 则． 故选B．    4. 已知，是空间两个不同的平面，，是空间两条不同的直线，下列说法中正确的是(    ) A. ，，则 B. ，，则 C. 平面内的不共线三点、、到平面的距离相等，则与平行 D. 如果一条直线与一个平面平行，那么这条直线与此平面内的无数条直线平行 【答案】 D  【解析】 【分析】 本题主要考查空间中直线与平面的位置关系，属于基础题． 【解答】 解：可能在内，不正确 B.可能在内，不正确 C.，可能相交，不正确； D.平面内有无数条直线与其平行，D正确．    5. 赵爽是我国古代数学家，大约在公元年，赵爽在为周髀算经作序时，介绍了“勾股圆方图”，亦称为“赵爽弦图”可类似地构造如图所示的图形，由三个全等的三角形与中间的一个小等边三角形拼成一个大的等边三角形，设，若，则的长为(    ) A. B. C. D. 【答案】 D  【解析】 【分析】 本题考查了余弦定理，属于基础题． 由题意，在三角形中，利用余弦定理建立等量关系，即可求得结果． 【解答】 解：设， 所以，，且， 所以在三角形中，由， 可得， 解得， 所以． 故选D．    6. 在中，，，分别是，，的对边若，且，则的大小是(    ) A. B. C. D. 【答案】 A  【解析】 【分析】 本题考查的知识要点：余弦定理的应用，主要考查学生的运算能力和数学思维能力，属于基础题． 直接利用余弦定理的应用求出结果． 【解答】 解：由已知得， 因此， 可化为． 于是， 又， 则． 故选：．    7. 下图是战国时期的一个铜镞，其由两部分组成，前段是高为、底面边长为的正三棱锥，后段是高为的圆柱，圆柱底面圆周与正三棱锥底面的正三角形内切，则此铜镞的体积约为 A. B. C. D. 【答案】 D  【解析】 【分析】 本题考查几何体的体积的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查空间想象能力，是中档题． 先求出正三棱锥的底面正三角形内切圆半径为，再分别利用三棱锥体积与圆柱体积公式即可求出总体积． 【解答】解：铜镞由两部分组成，前段是高为、底面边长为的正三棱锥， 正三棱锥的底面正三角形边长为，设正三角形内切圆半径为， 由等体积法得：， 解得，其内切圆半径为， 由三棱锥体积与圆柱体积公式得此铜镞的体积约为： 故选：．      8. 在中，设，则动点的轨迹必通过的(    ) A. 外心 B. 内心 C. 重心 D. 垂心 【答案】 A  【解析】 【分析】 本题考查向量的几何应用，熟练掌握向量的运算法则、数量积与