河南省郑州市郑州中学2022-2023学年高一下学期数学测试卷（3）

22022-2023学年度郑州中学高一下学期联考模拟卷测试卷（三） 一、单选题（本大题共8小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 若复数满足，则在复平面内对应的点在(    ) A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 2. 如果一个水平放置的图形的斜二测直观图是一个底角为，腰和上底均为的等腰梯形，那么原平面图形的面积是(    ) A. B. C. D. 3. 已知向量与的夹角为，，，则(    ) A. B. C. D. 4. 已知，是空间两个不同的平面，，是空间两条不同的直线，下列说法中正确的是(    ) A. ，，则 B. ，，则 C. 平面内的不共线三点、、到平面的距离相等，则与平行 D. 如果一条直线与一个平面平行，那么这条直线与此平面内的无数条直线平行 5. 赵爽是我国古代数学家，大约在公元年，赵爽在为周髀算经作序时，介绍了“勾股圆方图”，亦称为“赵爽弦图”可类似地构造如图所示的图形，由三个全等的三角形与中间的一个小等边三角形拼成一个大的等边三角形，设，若，则的长为(    ) A. B. C. D. 6. 在中，，，分别是，，的对边若，且，则的大小是(    ) A. B. C. D. 7. 下图是战国时期的一个铜镞，其由两部分组成，前段是高为、底面边长为的正三棱锥，后段是高为的圆柱，圆柱底面圆周与正三棱锥底面的正三角形内切，则此铜镞的体积约为 A. B. C. D. 8. 在中，设，则动点的轨迹必通过的(    ) A. 外心 B. 内心 C. 重心 D. 垂心 二、多选题（本大题共4小题，共20.0分。在每小题有多项符合题目要求） 9. 已知，是两条不相同的直线，，是两个不重合的平面，则下列命题为真命题的是(    ) A. 若，，则与相交 B. 若，，，则 C. 若，，，则 D. 若，，，则 10. 在中，角，，的对边分别为，，，若，，则下列结论正确的是(    ) A. B. C. D. 11. 有下列说法，其中正确的说法为(    ) A. 若，，则 B. 若，则存在唯一实数使得 C. 两个非零向量，，若，则与共线且反向 D. 若，，分别表示，的面积，则 12. 如图，正方体的棱长为，是棱的中点，是侧面上的动点，且满足平面，则下列结论中正确的是(    ) A. 平面截正方体所得截面面积为 B. 点的轨迹长度为 C. 存在点，使得 D. 平面与平面所成二面角的正弦值为 三、填空题（本大题共4小题，共20.0分） 13. 已知圆锥的表面积为，它的侧面展开图是一个半圆，则此圆锥的体积为          ． 14. 如图，无人机在离地面高的处，观测到山顶处的仰角为、山脚处的俯角为，已知，则山的高度为           15. 在中，已知，，，若点，满足，，且，则实数          ． 16. 九章算术是我国古代数学名著，它在几何学中的研究比西方早一千多年，书中将底面为直角三角形，且侧棱垂直于底面的三棱柱称为堑堵；将底面为矩形，一侧棱垂直于底面的四棱锥称为阳马；将四个面均为直角三角形的四面体称为鳖臑．如图，在堑堵中，，，，则鳖臑外接球的表面积为          ，阳马体积的最大值为          ． 四、解答题（本大题共6小题，共70.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. 本小题分 已知复数，其中为虚数单位． 若是纯虚数，求实数的值； 若，是关于的实系数方程的一个复数根，求实数，的值． 18. 本小题分 已知平面向量，，，满足，，． 若与共线，求向量的坐标； 若，求向量，的夹角． 19. 本小题分 如图，在直三棱柱中，，，为的中点． 证明：平面； 求点到平面的距离． 20. 本小题分 在，，这三个条件中任选一个，补充在下面问题中并作答． 问题：的内角，，的对边分别为，，，若，   ，求和． 21. 本小题分 如图，在四棱锥中，四边形为菱形，，． 证明：平面平面； 求二面角的余弦值． 22. 本小题分 如图，有一个边长为的正六边形，将四边形沿着翻折到四边形的位置，连接，，形成的多面体如图所示． 证明：． 若，且，求三棱锥的体积． 第4页，共6页 学科网（北京）股份有限公司 $$