8.3实际问题与二元一次方程组(第二课时）课件 2023-2024学年人教版七年级数学下册

8.3.比例及图形问题 8.3 实际问题与二元一次方程组 教学目标 1. 使学生会借助二元一次方程组解决简单的实际问题，让学生再次体会二元一次方程组与现实生活的联系和作用 2.通过应用题教学使学生进一步使用代数中的方程去反映现实世界中等量关系，体会代数方法的优越性。 重难点 重点:能根据题意列二元一次方程组；根据题意找出等量关系； 难点:正确发找出问题中的两个等量关系 1．把长方形纸片折成面积相等的两个小长方形，有哪些折法？ 2．把长方形纸片折成面积之比为1：2的两个小长方形， 又有哪些折法？ 情境引入 探究新知 据统计资料，甲、乙两种作物的单位面积产量的比 1：2. 现要把一块长 200 m ，宽 100 m 的长方形土地，分为两块小长方形土地，分别种植这两种作物. 怎样划分这块土地，使甲、乙两种作物的总产量的比是 3：4 ？ 200 m 100 m 总产量 = 单位面积产量×面积 探究新知 (1).什么是单位面积的产量? 单位面积的产量：1平方米的产量 (2).甲、乙两种作物的单位面积产量的比是1:2 是什么意思? 甲种作物1平方米的产量:甲种作物1平方米的产量=1:2 乙种作物1平方米的产量是甲种作物1平方米的产量的2倍 探究新知 (3).甲、乙两种作物的总产量的比是3:4是什么意思? 甲种作物的总产量:乙种作物的总产量=3:4 即 3×乙种作物的总产量=4×甲种作物的总产量 (4).什么是总产量? 总产量=面积×单位面积的产量 探究新知 (5).分割这个长方形有几种方法? 两种分割方法. A B C D F E A D C B E F 探究新知 (6).此题有几个未知数? 两个未知数 B A E C F D AE的长和EB的长 探究新知 (7).此题有几个相等关系? 两个相等关系 B A E C F D AE与EB的和是200m 甲种作物的总产量:乙种作物的总产量=3:4 甲 乙 B A E C F D AE与EB的和是200m 据统计资料，甲、乙两种作物的单位面积产量的比是1:2 ，现要把一块长200m，宽100m的长方形土地,分为两块小长方形土地,分别种植这两种作物，怎样划分这块土地，使甲、乙两种作物的总产量的比是3:4? 设 X+y=200 探究新知 B A E C F D 甲种作物的总产量:乙种作物的总产量=3:4 甲 乙 据统计资料，甲、乙两种作物的单位面积产量的比是1:2 ，现要把一块长200m，宽100m的长方形土地,分为两块小长方形土地,分别种植这两种作物，怎样划分这块土地，使甲、乙两种作物的总产量的比是3:4? 设 100x×1 100y×2 （100x×1）:（100y×2）=3:4 4×100x=3× (2×100y) 探究新知 ∴ 过长方形土地的长边上离一端约 处，作这条边的垂线,把这块土地分为两块长方形土地，较大一块土地种 种作物，较小一块地种 种作物. B A E C F D 还有其它方案吗？ 甲 乙 120m 根据题意,得 化简,得： 解这个方程组得: 甲 乙 解： 如右图，一种种植方案为：甲、乙两种作物的种植区域分别为长方形AEFD和BCFE，设 探究新知 方案二：如右图，一种种植方案为：甲、乙两种作物的种植区域分别为长方形DEFC和EABF,设DE=xm,EA=ym. ∴ 过长方形土地的短边上离一端约 处，作这条边的垂线,把这块土地分为两块长方形土地，较大一块土地种 种作物，较小一块地种 种作物. 甲 乙 60m 根据题意,得 化简,得： 解这个方程组得: 乙 D B C A F E 乙 甲 探究新知 随堂练习 1.木工厂有28个工人，每个工人一天加工桌子数与加工椅子数的比是9:20，现在如何安排劳动力，使生产的一张桌子与4只椅子配套？ 解：设安排x名工人加工桌子，y名工人加工椅子. 找出相等关系列方程组得 解这个方程组，得 答：安排10名工人加工桌子，18名工人加工椅子. 2.有两个长方形，第一个长方形的长与宽之比为5∶4，第二个长方形的长与宽之比为3∶2，第一个长方形的周长比第二个长方形的周长大112cm，第一个长方形的宽比第二个长方形的长的2倍还大6cm，求这两个长方形的面积。 解：设第一个长方形的长与宽分别为5xcm和4xcm，第二个长方形的长与宽分别为3ycm和2ycm．根据题意，得 解这个方程组，得 从而第一个长方形的面积为：5x×4x=20x2=1620（cm2）；第二个长方形的面积为：3y×2y=6y2=150（cm2）． 答：这两个长方形的面积分别为1620和150 ． 随堂练习 3.甲、乙两块合金，含银和铜的比分别是甲为4：3，乙为7：9，今从两块合金中各取