5.3诱导公式第一课时（学案）-2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

数学必修一·第五章 三角函数 5.3 诱导公式 第一课时 一、教学目标 1.借助单位圆的对称性利用定义推导诱导公式. 2.能运用三角函数的诱导公式求值、化简和证明. 二、教学重难点 教学重点：掌握诱导公式二至四的推导，并能应用于解决简单的求值、化简与证明问题. 教学难点：对诱导公式二至四作综合归纳，体会出各组公式的共性与个性，培养由特殊到一般的数学推理意识和能力. 三、教学过程 （一）导入 1.问角三角函数值为多少？ ①特殊角的回顾 (角度制) 0 (弧度制) 0 ②任意角三角函数的定义： 设α是一个任意角，它的终边与单位圆交于点P(x，y)，那么： 正弦 sinα＝ 2.问三角函数值为多少？ 终边相同，诱导公式一 （二）新知探索 “角的终边相同”是一种非常特殊的位置关系，由此导出了诱导公式一，一个自然的想法是：角的终边不同时，有什么特殊的关系值得研究？ 由于在单位圆内，而圆是对称图形，因此终边会有哪些特殊对称呢？ 比如当角的终边关于原点、坐标轴对称时，它们的三角函数值有什么关系？ 【一起探究】以终边关于原点对称为例 →研究：角α与角π＋α的关系 角度关系 角α 角π＋α 坐标关系 三角函数 sinα＝ cosα＝ tanα＝ sin(π＋α)＝ = sinα cos(π＋α)＝ = cosα tan(π＋α)＝= tanα 【自主探究——填写表格】 角关系 终边关系 图示 坐标 公式 作用 公式一 角2kπ+α 与角α 终边相同 sin(2kπ＋α)＝ cos(2kπ＋α)＝ tan(2kπ＋α)＝ 大角 “变” 0～2π内的角 公式二 角π+α 与角α 终边关于原点对称 sin(π＋α)＝ cos(π＋α)＝ tan(π＋α)＝ π～2π的角 “变” 0～π的角 公式三 角－α 与角α 终边关于x轴对称 sin(－α)=      cos(－α)= tan(－α)=      负角 “变” 正角 公式四 角π－α 与角α 终边关于y轴对称 sin(π－α)= cos(π－α)= tan(π－α)=     ～π的角 “变” 0～的角 诱导公式的记忆：“函数名不变，符号看象限”. 回顾：三角函数值在各象限的符号 ( 正弦 ： 上为正 ； 余弦 ： 右为正 ； 正切：一三为正. ) （三）新知应用 【例1】利用诱导公式求三角函数值 （1）求值 （2）变式：求值 【练1】求值：利用公式求下列三角函数的值 (1);(2); (3). 方法小结：利用诱导公式求任意角三角函数值的步骤： (1)“负化正”：用公式一或三来转化； (2)“大化小”：用公式一将角化为0°到360°间的角； (3)“小化锐”：用公式二或四将大于90°的角转化为锐角； (4)“锐求值”：得到锐角的三角函数后求值． 【练2】 ①化简 ②化简 方法小结：如何快速记忆？ 诱导公式的记忆：“函数名不变，符号看象限”. 【练3】给值求值【教材拓展延伸】 已知cos(α－75°)＝－，求cos(255°－α)的值． 方法小结：深入理解“任意角”，整体思想，用“换元” （四）课堂小结 学习了π＋α、－α、π－α的诱导公式. 诱导公式的记忆：“函数名不变，符号看象限”. 四、检测目标 (1)速度竞赛 sin(π＋α)＝ ;cos(π＋α)＝ ;tan(π＋α)＝ sin(－α)=  ;cos(－α)= ;tan(－α)=      sin(π－α)= ;cos(π－α)= ;tan(π－α)=     (2)计算：(1)； (2)； (3)； (3). (4)已知，____________ 五、作业 配套作业本 六、板书设计 副板书 诱导公式 记忆方法 主屏幕 展示课件 学生做题 副板书 例题及变式板演 ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $$