2024年河南省中考数学专题复习： 锐角三角函数与相似三角形的实际应用 课件

一题串讲重难点 2 河南9年真题子母题 3 1 考点精讲 课时2 锐角三角函数与相似三角形的实际应用 课标要求 考情及趋势分析 命题点1　相似三角形的实际应用(2023年新考查) 会利用图形的相似解决一些简单的实际问题． 考情分析 年份 题号 题型 分值 考查内容 结合知识点 2023 20 解答题 9 用自制的测高仪测树高 相似 课标要求 1. 探索并认识锐角三角函数(sinA，cosA，tanA)，知道30°，45°，60°角的三角函数值； 2. 会使用计算器由已知锐角求它的三角函数值，由已知三角函数值求它的对应锐角； 3. 能用锐角三角函数解直角三角形，能用相关知识解决一些简单的实际问题； 4. 在平面上，能用方位角和距离刻画两个物体的相对位置．(2022年版课标将“能用”调整为“运用”) 命题点2　锐角三角函数的实际应用(9年9考) 考情及趋势分析 考情分析 年份 题号 题型 分值 素材 模型 角的类型 角的度数 结果 涉及解直角三角形的次数 是否涉及解方程 2023 20 解答题 9 用自制的测高仪测树高 / / / 结果精确到0.1 m 一次 是 2022 19 解答题 9 拂云阁 母子，涉及矩形 双仰角 34°，45° 精确到1 m 两次 是 2021 19 解答题 9 卢舍那佛像 母子 双仰角 45°，37.5° 精确到0.1 m 两次 是 考情分析 年份 题号 题型 分值 素材 模型 角的类型 角的度数 结果 涉及解直角三角形的次数 是否涉及解方程 2020 18 解答题 9 观星台 母子，涉及矩形 双仰角 22°，45° 精确到0.1 m 两次 是 2019 19 解答题 9 炎帝塑像 母子 双仰角 34°，60° 精确到1 m 两次 否 2018 20 解答题 9 高低杠 实物模型 实物夹角 82.4°，80.3° 精确到1 cm 两次 否 考情分析 年份 题号 题型 分值 素材 模型 角的类型 角的度数 结果 涉及解直角三角形的次数 是否涉及解方程 2017 19 解答题 9 两艘海监船救渔船 母子 方位角 45°，53° / 两次 是 2016 19 解答题 9 教学楼里测旗杆 背靠背 一俯一仰 37°，45° / 两次 否 2015 20 解答题 9 测小河对岸大树高度 母子 双仰角 30°，48° 保留整数 两次 是 【考情总结】1. 2019～2022年均以河南当地建筑为背景进行考查，除2018年外，涉及的角度均为一个特殊角和一个非特殊角；2. 2020 年计算误差及提出建议；3. 除2023年外，涉及解直角三角形的次数均为两次；2020～2023 年连续涉及解方程；4. 2023年用相似和锐角三角函数均可解题． 考点精讲 1.仰角、俯角：如图①，图中仰角是______，俯角是______　　　　 2.坡度(坡比)、坡角：如图②，坡角为______，坡度(坡比)i＝tan α＝______　　　 3.方向角：如图③，A点位于O点的__________方向，B点位于O点的____________方向，C点位于O, 点的_____________________方向 ∠1 ∠2 α 北偏东30° 南偏东60° 北偏西45°(或西北) 【满分技法】 在实际测量中，为了减少计算结果与实际结果之间的误差，有以下举措： ①测量项目的数, 值应该是多次测量，取平均值； ②使用高精确度的测量仪器； ③测量前对仪器进行校正 一题串讲重难点 满分技法 背对背型 基础模型 通过在三角形内部作高CD，构造出两个直角三角形求解，其中公共边CD是解题的关键 母 子 型 基础模型 通过在三角形外部作高BC，构造出两个直角三角形求解，其中公共边BC是解题的关键 模型演变 AD＋CE＋BF＝AB 模型演变 AD＋DC＝FG， BC＋AF＝BG 例1　 小明家与小华家住在同一栋楼，他俩想测量所住楼对面商业大厦的高MN.(结果保留整数)方法一：如图①，小明与小华在楼下点A处测得点A到点M的距离为59米，测得商业大厦顶部N的仰角为53.5°，试求商业大厦的高MN.(sin 53.5°≈0.80，cos 53.5°≈0.59，tan 53.5°≈1.35) 例1题图① 解：方法一：∵ MN⊥AM，∴在Rt△AMN中，tan ∠MAN＝ ， 即MN＝AM·tan ∠MAN≈59×1.35≈80.答：商业大厦的高MN约为80米． 方法二：如图②，已知小明的身高AB为1.7米，某段时间小华测得小明的影长AC为1米，商业大厦MN的影长MP为47米，试求商业大厦的高MN. 例1题图② 方法二：由题意可知