2024年河南中考数学专题复习： 一般三角形及其性质 课件

一题串讲重难点 2 1 考点精讲 第二节 一般三角形 及其性质 三角形 的分类 按边分 按角分 三角形的 边、角关系 三边关系 边角关系 角的关系 三角形中 的特殊线 段及直线 线段 直线 中线 高线 角平分线 中位线 垂直平分线 一般三角形 及其性质 考点精讲 三角形的分类 按边分 三边都不相等的三角形 按角分：锐角三角形、____________、钝角三角形 等边三角形 直角三角形 底≠腰的等腰三角形 ___________ 等腰三角形 三角形的边、角关系 三边关系：_____________________，_____________________ 角的关系 内角和定理：_____________________ 任意一个外角_________与它不相邻的两个内角之和 任意一个外角_________任何一个与它不相邻的内角 边角关系：同一个三角形中，等边对_________　　　 两边之和大于第三边 两边之差小于第三边 内角和等于180° 等于 大于 等角 三角形中的特殊线段及直线 特殊线段/直线 性质 (文字语言) 示意图 (图形语言) 数学表示 (符号语言) 拓展延伸 线段 中线 AD是△ABC的中线 ∵AD是△ABC的中线， ∴BD＝_________＝_________BC，S△ABD＝S△ACD＝ S△ABC 三角形三条中线的交点为三角形的重心 高线 AD是△ABC的高线 ∵AD是△ABC的高线， ∴AD⊥_________(∠ADB＝∠ADC＝90°) 三角形的三条高线所在的直线的交点为三角形的垂心 CD BC 三角形中的特殊线段及直线 特殊线段/直线 性质 (文字语言) 示意图 (图形语言) 数学表示 (符号语言) 拓展延伸 线段 角平分线 AD是△ABC的角平分线 ∵AD是△ABC的角平分线∴∠BAD＝______= ∠BAC (1)三角形三条内角平分线的交点为三角形的内心； (2)内心到三角形三边距离相等 ∠DAC 三角形中的特殊线段及直线 特殊线段/直线 性质 (文字语言) 示意图 (图形语言) 数学表示 (符号语言) 拓展延伸 线段 中位线 DE是△ABC的中位线 ∵DE是△ABC的中位线 ∴DE∥BC， DE＝______BC 【适用情况】在三角形中遇到中点时，常构造三角形中位线，可简单地概括为“已知中点找中位线” 三角形中的特殊线段及直线 特殊线段/直线 性质 (文字语言) 示意图 (图形语言) 数学表示 (符号语言) 拓展延伸 直线 垂直平分线 DE是△ABC中BC边上的垂直平分线(中垂线) ∵DE是△ABC中BC边上的垂直平分线 ∴DE⊥BC，BE＝______，BD＝______　 (1)外心：三角形的三条边的垂直平分线的交点； (2)外心到三角形三个顶点的距离相等 CE CD 知识关联 三角形内角平分线的交点，就是三角形内接圆的圆心，三角形三边垂直平分线的交点，就是三角形外接圆的圆心，复习时可联系三角形的内接圆与外接圆． 一题串讲重难点 基础知识巩固 例1　如图①，在△ABC中，AB＝8，D是BC上一点，E为AC上一点．(1)若AC＝6，则线段BC长可能为_______________；(写出一个整数即可) 【解题依据】此问用到三角形的知识点是：____________________________________________． 例1题图① 4(答案不唯一) 两边之和大于第三边，两边之差小于第三边 (2)如图②，连接AD，若∠B＝60°，∠C＝50°，∠CAD＝20°，则∠CAB的度数为________；∠ADB的度数为________； 例1题图② 70° 70° 例1题图③ (3)如图③，连接AD，DE，已知AD是△ABC的BC边上的中线，DE是△ACD的AC边上的中线，若△ABC的面积为12，求△CDE的面积，请写出下列解题过程的依据；方法1：∵AD是BC边上的中线，S△ABC＝12∴S△ACD＝ S△ABC＝6(依据：①_____________________________________)∵DE是AC边上的中线，∴S△CDE＝ S△ACD＝3. 中线将三角形分成面积相等的两个三角形 方法2：∵AD、DE分别是△ABC的BC边及△ACD的AC边上的中线， ∴D、E分别为△ABC的BC边及△ACD的AC边的中点，∴DE是△ABC的中位线，∴DE∥AB且DE＝ AB(依据：②__________________________________ ________________)∴△CDE∽△CBA，∴S△CDE＝ S△ABC＝3. 例1题图③