7.2.1复数的加、减运算及其几何意义课件-2022-2023学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

7.2.1复数的加、减运算及其几何意义 1 引 学习目标 1.明确复数加法法则和减法法则的具体内容，经历解决复数加、减运算问题的过程，培养数学运算的核心素养. 2.经历复数加、减法几何意义的形成过程，培养直观想象的核心素养. 学习重点：熟练掌握复数代数形式的加、减运算法则； 学习难点：理解复数加减法的几何意义，能够利用“数形结合”的思想解题. 2 引 01 复习回顾 复数 实数（） 虚数（） 纯虚数 非纯虚数 2.复数的分类: 1.复数的表示： z = a + bi (a,b∈R) 实部 虚部 3.两个复数相等______________． 且　 3 引 01 复习回顾 4.复数的几何意义： 5.复数的模： __________ ，其中． 6.共轭复数 ： 如果，那么_________． 复数 复平面内的点 一一对应 一一对应 一一对应 平面向量 4 探究一：复数的加、减法运算法则 学 02 我们规定，复数的加法法则如下：设是任意两个复数，那么它们的和 即两个复数的加法实质上就是将两个复数的实部与实部相加，虚部与虚部相加 ，其结果仍然是一个复数. 多项式的加、减法运算： 实质：合 并同类项 【问题1】 类比想一想复数的减法我们可以如何规定呢？ ? 5 探究一：复数的加、减法运算法则 学 02 【问题1】 类比想一想复数的减法我们可以如何规定呢？ ? 即两个复数的减法实质上就是将两个复数的实部与实部相减，虚部与虚部相减，其结果仍然是一个复数. 证明：设 ∴，即 由复数相等定义，有 所以 6 探究二：复数加法的运算律 学 02 【问题2】对任意，是否能证明有；成立？ 证明： ∴ ∴ ， 设 则 7 题型一：复数代数形式的加、减运算 练 02 判断(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)两个虚数的和或差可能是实数．(　　) (2)若复数z1，z2满足z1－z2＞0，则z1＞z2.(　　) (3)在进行复数的加法时，实部与实部相加得实部，虚部与虚部相加得虚部．(　　) (4)复数的加法不可以推广到多个复数相加的情形．(　　) 【辩一辩】 √ × × √ 8 题型一：复数代数形式的加、减运算 练 02 1.计算： (2－3i)＋(－4＋2i)＝___________ ． ( 2＋4i)＋(3－4i)＝__________． 5－(3＋2i)＝____________． (－3－4i)＋(2＋i)－(1－5i)＝___________． (2－i)－(2＋3i)+4i＝_________． －2－i　 【做一做】 5 2－2i　 －22i　 0 9 题型一：复数代数形式的加、减运算 练 02 【做一做】 2.已知z1＝(3x－4y)＋(y－2x)i，z2＝(－2x＋y)＋(x－3y)i，x，y为实数，若z1－z2＝5－3i，则|z1＋z2|＝_______． [解析]　z1－z2＝[(3x－4y)＋(y－2x)i]－[(－2x＋y)＋(x－3y)i]＝[(3x－4y)－(－2x＋y)]＋[(y－2x)－(x－3y)]i＝(5x－5y)＋(－3x＋4y)i＝5－3i， 6 3.若复数z满足z＋(5－6i)＝3，则z的虚部是______. [解析]　z＝3－(5－6i)＝－2＋6i，则z的虚部是6． 10 探究三：复数加、减运算的几何意义 学 02 Z1 Z2 【问题3】 、 、 的坐标如何表示呢？ 思考 你能根据复数、向量加、减法的几何意义，得出复数加、减法的几何意义吗？ 如图，在复平面内，设复数，对应的向量分别为， 11 探究三：复数加、减运算的几何意义 学 02 【问题4】 、 对应的复数分别是什么？ 如图，在复平面内，设复数，对应的向量分别为， 就是与复数对应的向量. Z Z1 Z2 就是与复数对应的向量. 因此复数的加（减）法还可以按照向量的加（减）法来进行，这是复数加（减）法的几何意义. 思考 你能根据复数、向量加、减法的几何意义，得出复数加、减法的几何意义吗？ 以为邻边作平行四边形. 12 题型二：复数加、减运算的几何意义 练 02 例1.如图，平行四边形OABC的顶点O，A，C对应复数分别为0,3＋2i，－2＋4i，试求： 13 探究三：复数加、减运算的几何意义 学 02 【问题5】复数的模表示的几何意义是什么？ 如图，在复平面内，设复数，对应的向量分别为，以为邻边作平行四边形. Z Z1 Z2 即表示复数在复平面上对应的两点之间的距离. 由复数减法的几何意义知，复数对应的向量为， 所以 思考 你能根据复数、向量加、减法的几何意义，得出复数加、减法的几何意义吗？ 14 题型二：复数加、减运算的几何意义 练 02 例2.求复平面内下列两个复数对应两点之间的距离： （1）1＝2＋i，