2024年河南省中考数学专题复习： 特殊三角形及其性质 课件

一题串讲重难点 2 1 考点精讲 第三节 特殊三角形及其性质 课标要求 1. 了解等腰三角形的概念，探索并证明等腰三角形的性质定理：等腰三角形的两底角相等；底边上的高线、中线及顶角平分线重合．探索并掌握等腰三角形的判定定理：有两个角相等的三角形是等腰三角形．探索等边三角形的性质定理：等边三角形的各角都等于60°，及等边三角形的判定定理：三个角都相等的三角形(或有一个角是60°的等腰三角形)是等边三角形；(2022年版课标将“了解”调整为“理解”) 2. 了解直角三角形的概念，探索并掌握直角三角形的性质定理：直角三角形的两个锐角互余，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．掌握有两个角互余的三角形是直角三角形；(2022年版课标将“了解”调整为“理解”) 3. 探索勾股定理及其逆定理，并能运用它们解决一些简单的实际问题． 命题点1　特殊三角形的有关计算(9年5考) 考情及趋势分析 考情分析 年份 题号 题型 分值 特殊三角形 考查特殊三角形的性质 2023 10 选择题 3 等边三角形 三条边相等，每一个角都等于60°，等腰三角形三线合一 2022 15 填空题 3 等腰直角三角形 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 2020 10 选择题 3 两个等腰三角形拼成的四边形，涉及等边三角形的判定 等腰三角形三线合一，等边三角形的每一个角都等于60° 2019 10 选择题 3 等腰三角形 / 2016 6 选择题 3 直角三角形 中位线的性质，勾股定理 考情及趋势分析 命题点2　与特殊三角形有关的折叠(9年4考) 考情分析 年份 题号 题型 分值 折叠次数 考查内容 结合知识点 2021 15 填空题 3 两次 以直角三角形连续折叠两次为背景考查点位置不确定求线段长 30°直角三角形的性质，等边三角形的性质，锐角三角函数 2018 15 填空题 3 一次 以直角三角形的对称为背景考查直角三角形的判定 中位线的性质，30°直角三角形的性质，正方形的判定及性质 2017 15 填空题 3 一次 以等腰直角三角形折叠为背景考查直角三角形的判定 平行线分线段成比例 2015 15 填空题 3 一次 以正方形折叠为背景考查等腰三角形的判定 勾股定理 【考情总结】均在15题考查，其中2021年涉及两次折叠，涉及特殊三角形的分类讨论，结果为两个． 直角三角形、 等腰直角三角形、 等腰三角形、 等边三角形 特殊三角形 及其性质 边 角 判定 面积计算公式 边角关系 图形 对称性 考点精讲 图形名称 直角三角形 等腰直角三角形 等腰三角形 等边三角形 图形 边 1.两直角边互相垂直 2.勾股定理：若直角三角形的两直角边分别为a，b，斜边为c，则有a2＋b2＝c2 1.两直角边互相垂直 2.三边长的比为1∶1∶ 两腰相等 三边相等 图形名称 直角三角形 等腰直角三角形 等腰三角形 等边三角形 图形 角 两锐角和等于90° 1.两锐角均为45° 2.两锐角和等于90° 3.两底角相等 两底角相等 每一个角都等于60° 图形名称 直角三角形 等腰直角三角形 等腰三角形 等边三角形 图形 边角关系 1.30°角所对的直角边是斜边的一半 2.直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 等边对等角； 等角对等边 / 图形名称 直角三角形 等腰直角三角形 等腰三角形 等边三角形 图形 对称性 / 是轴对称图形，有1条对称轴 是轴对称图形，有1条对称轴 是轴对称图形，有3条对称轴 图形名称 直角三角形 等腰直角三角形 等腰三角形 等边三角形 判定 60° 90° 相等 图形名称 直角三角形 等腰直角三角形 等腰三角形 等边三角形 图形 面积计算公式 S＝ ch＝_________ S＝ a2＝ ch＝ c2＝ ah S＝_________ S＝ ah＝_________a2 一题串讲重难点 基础知识巩固 例1　已知在△ABC中，AB＝AC＝5，D为BC上一点，E为AC上一点．(1)已知△ABC顶角为30°，则底角度数为_________；(2)已知△ABC的一个角为50°，则∠A的度数为______________；【解题依据】此问中用到等腰三角形的性质为______________________． 75° 50°或80° 等腰三角形两底角相等 (3)如图①，连接AD，若AD为BC边上的中线，AD＝4，则BC的长为____；【解题依据】此问中用到等腰三角形的性质为_____________________． 例1题图① 6 等腰三角形“三线合一” 图② 图③ 例1题图 (4)如图②，连接AD，若