第6.3节 万有引力定律的应用(1)-【帮课堂】2023-2024学年高一物理同步学与练（沪科版2020上海必修第二册）

第六章 万有引力定律 6.3 万有引力定律的应用(1) 🧭目标导航 知识要点 难易度 1. 天体运行基本公式：G＝m＝mω2r＝mr 2. 重力加速度法（已知R、g求m、ρ）： G＝mg 3. 环绕法（已知r、T求m、ρ）： ＝mr 4. 只能求出中心天体的质量和密度，不能求出环绕天体 5. 速记口诀：“越高越慢T越大”或“高轨低速长周期” 6. 黄金代换：GM＝gR2 ★★★ ★★★ ★★★ ★★ ★★★ ★★★ 📚知识精讲 一、万有引力的三种作用效果（表现形式） 1. 平衡状态：在拉力（或支持力）的作用下保持静止或匀速直线状态，此时 F万=F拉≈mg ①在地球表面忽略地球自转，可认为F拉=mg。 ②不仅适用地球表面，在其它天体上用弹簧秤常量物体重力时也适用。 2. 自由落体：在万有引力作用下，物体自由下落，此时 F万＝G＝mg ①不仅适用地球，也适用其它天体。 ②不仅地球表面，也适用于一定高度。 3. 匀速圆周运动：万有引力提供向心力，物体做匀速圆周运动：F万＝ma 即：G＝m＝mω2r＝mr ①在天体表面时轨道半径r=天体半径R。 ②研究天体运动时，通常都是圆周运动，因此此公式是分析天体运动的基本原理。 二、称量中心天体质量与密度 1. 称量地球的质量（重力加速度法） (1)思路：地球表面的物体，若不考虑地球自转的影响，物体的重力等于地球对物体的引力。 (2)关系式：G＝mg (3)结果：M＝，只要知道g、R、G的值，就可计算出地球的质量M。 (4)推广：若知道星球表面的重力加速度g和星球半径R，可计算出该星球的质量。 g可以通过抛体运动规律来测量。 2. 计算天体的质量（环绕法） (1)思路：质量为m的行星绕太阳做匀速圆周运动时，行星与太阳间的万有引力充当向心力。 (2)关系式：＝mr （以T为例） (3)结论：M＝，只要知道引力常量G，周期T和轨道半径r就可以计算出太阳的质量。 由于v、ω、r、T之间可以互推，理论上(r、T) (v、T) (r、ω) (v、ω)组合均可求出m。 (4)推广：已知引力常量G，卫星绕行星运动的周期和轨道半径，可计算出行星的质量。 (5)不能测量环绕天体的质量：从上述计算中可知，环绕天体质量m在式子两边约分，无法算出。 3.天体密度的计算： 在质量测量基础上，通过即可得出天体密度。 重力加速度法 环绕法 条件 已知R、g求m、ρ 已知r、T求m、ρ 思路 物体在天体表面的重力等于天体与物体间的万有引力：mg＝G 行星或卫星受到的万有引力充当向心力：G＝m()2r (以T为例) 天体 质量 天体质量：M＝ 中心天体质量：M＝ 天体 密度 ρ＝＝ ρ＝＝ r=R时ρ＝ 说明 g为天体表面重力加速度，未知星球表面重力加速度通常利用实验测出，例如让小球做自由落体、平抛、上抛等运动 只能求中心天体M，不能求环绕星体m T为公转周期，r为轨道半径 R为中心天体半径 例1.已知引力常量G＝6.67×10－11 N·m2/kg2，地球表面的重力加速度g＝9.8 m/s2，地球半径R＝6.4×106 m，则可知地球的质量约为________。(结果保留一位有效数字) 例2. 如果我们能测出月球表面的重力加速度g，月球的半径R和月球绕地球的转动周期T，就能够根据万有引力定律“称量”月球的质量了。已知引力常量为G，关于月球质量M的表达式正确的是(　　) A.M＝ B.M＝ C.M＝ D.M＝ 三、天体运动的分析与计算 1.一般行星(或卫星)的运动可看做匀速圆周运动，所需向心力由中心天体对它的万有引力提供。 基本公式：G＝m＝mω2r＝mr 2.黄金代换：忽略自转时，mg＝G，整理可得：GM＝gR2 在引力常量G和中心天体质量M未知时，可用gR2替换GM，GM＝gR2被称为“黄金代换式”。 3.天体运动的物理量与轨道半径的关系 (1)由G＝m得v＝ (2)由G＝mω2r得ω＝ (3)由G＝m2r得T＝2π (4)由G＝man得an＝ 4. 定性分析，由以上关系式可知： ①卫星的轨道半径r确定后，其相对应的线速度大小、角速度、周期和向心加速度大小是唯一的， 与卫星的质量无关，即同一轨道上的不同卫星具有相同的T、v、ω和an大小。 ②卫星的轨道半径r越大，v、ω、an越小，T越大， ③同一中心天体，速记口诀：“越高越慢T越大”或“高轨低速长周期”。 例3. 人造地球卫星的轨道半径减小，那么卫星的（ ） (A)速率变大，周期变小 (B)速率变小，周期变大 (C)速率变大，周期变大 (D)速率变小，周期变小 例4. 甲、乙是两颗绕地球作匀速圆周运动的人造卫星，其线速度大小之比为，则这两颗卫星的运转