2024年河南中考数学专题复习第四章 第六节 课时1 可解三角形 课件

一题串讲重难点 2 1 考点精讲 课时1 可解三角形 可解三角形 锐角三角函数 特殊角的三角 函数值记忆法 锐角三角函数的定义 ∠A 的正弦 ∠A 的余弦 ∠A 的正切 图表记忆法 规律记忆法 考点精讲 锐角三角函数 锐角三角函数的定义：在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A为△ABC中的一个锐角，则有： ∠A的正弦：sin A＝______ ∠A的余弦：cos A＝______ ∠A的正切：tan A＝______ 特殊角的三角函数值记忆法 图表记忆法 　　　α 三角 函数 　　 30° 45° 60° sin α ______ ______ cos α ______ ______ tan α ______ 规律记忆法：30°，45°，60°角的正弦值的分母都是2，分子依次为1， ， ；, 30°，45°，60°角的余弦值分别是60°，45°，30°角的正弦值 1 一题串讲重难点 例1　 在△ABC中，AB＝6，∠ABC＝30°.(1)如图①，若∠C＝90°，请求出Rt△ACB中其他的边和角； 例1题图① 解：(1)在△ABC中，∵∠C＝90°，∴△ABC是直角三角形．∵AB＝6，∠ABC＝30°，∴AC＝ AB＝3.由勾股定理，得BC＝ ＝3 .∵∠C＝90°，∠ABC＝30°，∴∠A＝60°； (2)如图②，若∠C＝45°，请分别求出BC，AC的长； 例1题图② (2)如图，过点A作AD⊥BC于点D， ∴∠ADB＝90°.∵AB＝6，∠ABC＝30°，∴AD＝ AB＝3，BD＝ ＝3 ，在Rt△ADC中，∵∠C＝45°，∴CD＝AD＝3，AC＝ CD＝3 .∴BC＝BD＋CD＝3 ＋3；AC＝3 ； ∟ D (3)如图③，若BC＝2 ，请分别求出AC的长和∠A的度数． 例1题图③ (3)如图，过点C作CD⊥AB于点D， ∟ D ∴∠CDB＝∠CDA＝90°.∵BC＝2 ，∠ABC＝30°，∴在Rt△BDC中，CD＝ BC＝ .由勾股定理，得BD＝ ＝3，∵AB＝6，∴AD＝3，∴点D是AB的中点，∴CD为AB的垂直平分线，∴AC＝BC＝2 ，∠A＝∠ABC＝30°. 满分技法 1. 三角形的三个内角和三条边，这六个条件如果已知其中任意三个条件(至少有一条边)，那么这个三角形可解．2. 若三角形为一般三角形，可将一般三角形作高线转化为直角三角形求解． 例2　 如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，过点A作AD⊥BC于点D.(1)AB＝6，BD＝3 ，求其他线段的长； 一题多解法 例2题图 解：(1)解法一：∵AD⊥BC，∴∠ADB＝90°，∴cos ∠ABD＝ ＝ ＝ ，∴∠ABD＝30°，∴∠C＝60°，AD＝ AB＝3，∴CD＝ ＝ ＝ .∴BC＝BD＋CD＝4 ，AC＝ BC＝2 ； 例2题图 解法二：∵AD⊥BC，AB＝6，BD＝3 ，∴在Rt△ABD中，AD＝ ＝ ＝3，∵∠BAC＝90°，∠ADC＝90°，∴∠BAD＋∠CAD＝90°，∠CAD＋∠C＝90°，∴∠BAD＝∠C，∴△ABD∽△CAD，∴ ＝ ，∴AD2＝BD·CD，即32＝3 CD，∴CD＝ ，∴BC＝BD＋CD＝4 ， AC＝ ＝2 ； (2)AB＝6，BC＝4 ，求其他线段的长； 例2题图 (2)∵在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝6，BC＝4 ，∴AC＝ ＝ ＝2 ，∵AC＝ BC，∴∠ABD＝30°，∠C＝60°，∴在Rt△ABD中，AD＝ AB＝3，CD＝ ＝ ＝ ， BD＝BC－CD＝3 . (3)AB＝6，CD＝ ，求其他线段的长． 例2题图 (3)∵AD⊥BC，∴∠ADB＝∠ADC＝90°，又∵∠BAC＝90°，∴∠BAD＋∠CAD＝90°，∠CAD＋∠C＝90°，∴∠BAD＝∠C，∴△ABD∽△CAD，∴ ＝ ＝