8.2 消元— 二元一次方程组的解法2023-2024学年人教版八年级数学上册

8.2 消元 — 二元一次方程组的解法 （1）代入法 教学目标 1. 掌握代入消元法的意义； 2．会用代入消元法解二元一次方程组. 重难点 重点:用代入法解二元一次方程组. 难点:代入消元法的基本思想. 复习回顾 2.什么叫做二元一次方程的解？ 4.什么叫做二元一次方程组的解？ 1.什么叫做二元一次方程？ 3.什么叫做二元一次方程组？ 像这样含有两个未知数的两个二元一次方程所组成的一组方程,叫做二元一次方程组。 含有两个未知数,并且所含未知数的项的次数都是1的方程叫作二元一次方程. 二元一次方程组中各个方程的公共解,叫做这个二元一次方程组的解 。 使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解。 复习回顾 1. 把下列方程写成用含x的式子表示y的形式. 解： 移项得， 系数化为1得， 解： 移项得， 2.你能把上面两个方程写成用含y的式子表示x的形式? 解： 移项得， 系数化为1得， 解： 移项得， 系数化为1得， 复习回顾 探究新知 章引言：篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分，负一场得1分．某队在10场比赛中得到16分，那么这个队胜负分别是多少？ 解:设胜x场，则负（10－x）场. 列一元一次方程： 由题意可列，2x+（10－x）=16. 去括号得，2x+10－x=16. 移项得，2x－x=16-10. 合并同类项得，x=6. 10-x=4. 答：这个队胜负分别是6，4. 探究新知 章引言：篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分，负一场得1分．某队在10场比赛中得到16分，那么这个队胜负分别是多少？ 解：设篮球队胜了x场，负了y场。 列二元一次方程组： 解得， 答：这个队胜负分别是6，4. x y=10-x y=16-2x 0 10 16 1 9 14 2 8 12 3 7 10 4 6 8 5 5 6 6 4 4 7 3 2 8 2 0 9 1 -2 10 0 -4 探究新知 解的，x=6. 把x=6代入方程， 所以方程组 解为。 答：这个队胜负分别是6，4. 探究新知 二元一次方程组 消去 一元一次方程 2x+（10－x）=16 变形 代入 解得 =6 解得 用 =4 上面解方程组的过程可以用下面的框图表示： 代入 探究新知 二元一次方程组中有两个未知数，如果消去其中一个未知数，将二元一次方程组转化为我们熟悉的一元一次方程. 将一个未知数用含另一个未知数的式子表示出来，再代入另一个方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解，这种方法叫代入消元法，简称代入法。 二元一次方程组的解题思路是： 二元一次方程组 一元一次方程 代入 消元 这种将未知数的个数由多化少、逐一解决的思想，叫做消元思想. 探究新知 鸡兔同笼，有18个头，48条腿，鸡、兔各有多少只？ 解：设有 x 只鸡，y只兔，得 ① ② 由①，得 ③ 把③代入②，得 解这个方程，得 把代入③，得 所以这个方程组得解是 答：鸡、兔各有12只和6只。 探究新知 孩子说：今年我和爸爸的年龄和是66岁，爸爸说：我的年龄比孩子年龄的三倍还大两岁，爸爸和孩子各有多少岁？ 解：设爸爸年龄为x岁 ，孩子年龄为y岁，得 ① ② 由①，得 ③ 把③代入②，得 解这个方程，得 把代入③，得 所以这个方程组得解是 答：爸爸是40岁，孩子是16岁。 探究新知 例1 解方程组 解： ① ② 由①，得 x = 3+ y ③ 把③代入②得： 3（3+y）– 8y= 14 把y= – 1代入③，得 x = 3+(-1)=2 1、将方程组里的一个方程变形，用含有一个未知数的式子表示另一个未知数； 2、用这个式子代替另一个方程中相应的未知数，得到一个一元一次方程，求得一个未知数的值； 3、把这个未知数的值代入上面的式子，求得另一个未知数的值； 4、写出方程组的解。 用代入法解二元一次方程组的一般步骤 变 代 求 写 x –y = 3 3x -8 y = 14 9+3y– 8y= 14 – 5y= 5 y= – 1 ∴方程组的解是 x =2 y = -1 随堂练习 1、解下列方程组 把①代入②得： x+ 2x= 12 把x= 4代入① ，得 y =2×4=8 解得，x= 4 ∴方程组的解是 ② ① 解： 随堂练习 1、解下列方程组 把①代入②得： 2(y-5) +