专题5 圆（图形与几何）-2023-2024学年六年级上册数学寒假专项提升（北师大版）

专题5 圆（图形与几何） 1、圆的特征。 由一条曲线围成的封闭图形，圆上任意一点到圆心的距离都相等。 2、圆的画法。 （1）手指画圆法。（2）实物画圆法。（3）系绳画圆法。（4）圆规画圆法。 3、圆的各部分名称。 （1）圆心。画圆时，圆规带有针尖的脚所在的点叫圆心。 圆心一般用字母O表示。 （2）半径。用圆规画圆时，圆规两脚之间的距离就是所画圆的半径，即圆心到圆上任意一点的距离叫半径。 半径一般用字母r表示。 （3）直径。通过圆心并且两端都在圆上的线段叫作直径。直径一般用字母d表示。 4、圆的各部分之间的关系。 圆有无数条直径，无数条半径；同圆（或等圆）中的直径都相等，半径都相等；直径的长度是半径的2倍，可以表示为d=2r。 5、圆心和半径的作用：圆心确定圆的位置，半径决定圆的大小。 6、圆的对称性。 圆是轴对称图形，直径所在的直线或通过圆心的直线是圆的对称轴。圆有无数条对称轴。 7、确定常见的轴对称图形对称轴的数量。 等腰三角形和等腰梯形都只有1条对称轴，长方形有2条对称轴，等边三角形有3条对称轴，正方形有4条对称轴，圆有无数条对称轴。 8、用对称的方法确定圆心。 将圆对折两次，两条折痕的焦点就是圆心。 9、欣赏美丽的图案。 圆在图案设计中有广泛的应用，美丽而又复杂的图案都是由一些基本图形组成的。观察图案时，不仅要知道它的基本结构，还要知道它的设计过程。 10、圆的周长的意义和测量方法。 意义：圆的周长是指围成圆的曲线的长； 测量方法：可以用滚动法和绕线法测量元的周长。 11、圆周率的意义。 圆周率：圆的周长除以直径的商是一个固定的数，我们把它叫作圆周率，用字母π表示，它是一个无限不循环小数，计算时通常取它的近似值3.14. 12、圆的周长计算公式及应用。 已知圆的半径，求周长时，用公式C=2πr进行计算；已知圆的直径，求周长时，用公式C=πd进行计算。 （1）已知圆的半径，求圆的周长：C=2πr。 （2）已知圆的直径，求圆的周长：C=πd。 （3）已知圆的周长，求圆的半径：r=C÷π÷2。 （4）已知圆的周长，求圆的直径：d=C÷π。 13、圆的面积计算公式的推导。 将圆转化成学过的平行四边形，求面积。 圆的面积=平行四边形的面积。 如果用S表示圆的面积，r表示圆的半径，那么圆的面积计算公式可以表示为S=πr2 14、圆的面积计算公式的应用。 已知半径求面积，直接用公式S=πr2计算；已知周长求面积，用公式S=π（）2计算。 15、圆的面积计算公式的有趣推导。 由三角形的面积公式推导圆的面积公式的方法：圆的面积=三角形的面积===πr2 一、选择题 1．（2021上·陕西西安·六年级统考期中）在一块长50cm，宽40cm的长方形铁皮上，剪下一块最大的圆形铁皮，这块圆形铁皮的半径是（    ）cm。 A．25 B．20 C．40 D．50 2．小梅在学习了圆的欣赏与设计后，自己也设计了两个图案（如下图所示），两个图案中的阴影部分相比，（    ）。 A．面积和周长都相等 B．面积和周长都不相等 C．面积相等，周长不相等 D．周长相等，面积不相等 3．一个钟表的时针长8厘米，经过一昼夜时针的针尖走了（    ）厘米。 A．37.68 B．75.36 C．100.48 D．50.24 4．（2023上·陕西汉中·六年级统考期中）在一个长6米，宽4米的长方形内，剪下一个最大的圆，圆的面积是（    ）。 A．12.56平方米 B．50.24平方米 C．28.26平方米 D．113.04平方米 5．（2023上·广东茂名·六年级统考期中）一个半圆的半径是r，它的周长是（    ）。 A． B．πr＋2r C．2πr2 D．2πr2＋2r 6．（2023上·广东深圳·六年级校考期中）在长4cm、宽3cm的长方形内画一个最大的半圆，这个半圆的周长是（    ）cm。 A．10.28 B．7.71 C．6.28 D．12.56 二、填空题 7．如图，甲、乙两只蚂蚁分别从A、B两点出发，沿半圆爬到C、D处，它们爬过的路程相差( )厘米。    8．（2023上·广东深圳·六年级校考期中）妈妈给一个圆桌做了一块圆形桌布，为了美观，在桌布的最外边缝上了一圈丝带，共用了533.8厘米的丝带（接缝处忽略不计），这块桌布的直径是( )厘米。 9．（2022上·安徽亳州·六年级统考期末）在一个边长为10厘米的正方形纸板中剪一个最大的圆，剩下的面积是( )平方厘米。（π≈3.14） 10．（2021上·广东惠州·六年级校考期中）一辆自行车车轮外直径约为0.8m，每分转150圈，泽泽骑自行车从家到 学校用了10分，泽泽家到学校大约有( )m。 11．如图，一个直径10米的圆形花坛，外围再修一条