2024年河南省中考数学专题复习第三章 微专题 二次函数的对称性、增减性及最值 课件

二次函数的对称性、增减性及最值 微专题 考情及趋势分析 考情分析 类型 年份 题号 题型 分值 考查的知识点 考查设问 对称性 2019 8 选择题 3 利用二次函数的对称性求b 确定纵坐标的值 2022 13 填空题 3 利用对称性求点坐标 顶点坐标 增减性 2023 12 填空题 3 利用增减性比较纵坐标大小 比较纵坐标大小 对称性＋增减性 2021 12 填空题 3 利用二次函数的对称性和增减性及过原点写出函数解析式 图象经过原点的函数，开放性设问 对称性＋增减性 2020 21 解答题 10 利用二次函数的对称性和增减性求点坐标 (1)求二次函数解析式和点坐标；(2)利用二次函数对称性和增减性确定点的纵坐标，涉及数形结合和分类讨论思想的考查 类型一　求对称轴 从解析式出发： 1. 抛物线y＝x2＋2x－2的对称轴是直线________．2. 抛物线y＝－ax2＋4ax－c(a≠0)的对称轴是直线________．3. 抛物线y＝a(x－2)(x－4)(a≠0)的对称轴是直线________． x＝－1 x＝2 x＝3　 角度一 对称性 从点坐标出发：4. 抛物线过点A(－5，0)，B(－1，0)，则此抛物线的对称轴是直线______.5. 若抛物线过点A(2，3)，B(－4，3)，则此抛物线的对称轴是直线______.6. 若抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)过点A(1＋m，n)，B(1－m，n)，则此抛物线的对称轴是直线________． x＝－3 x＝－1 x＝1 类型二　利用对称性求点坐标和字母的值 7. 若抛物线y＝x2＋mx过点(3，0)，则m＝________．8. 抛物线y＝x2＋bx的对称轴是直线x＝1，则b＝________．9. 若抛物线y＝a(x－5)2＋3(a≠0)与x轴的一个交点为(2，0)，求该抛物线与x轴的另一个交点坐标． 解：根据解析式可知抛物线的对称轴为直线x＝5，且与x轴的一个交点坐标为(2，0)，∴点(2，0)关于对称轴直线x＝5对称的点的坐标为(8，0)，即抛物线与x轴的另一个交点坐标为(8，0). －3 －2 10. 若抛物线y＝ax2－2ax＋1(a≠0)与y轴交于点A，过点A作x轴的平行线，交抛物线于点B，求点B的坐标． 解：令x＝0，则y＝1，∴A(0，1)， ∵ ＝ ＝1， 由题意得，点A与点B关于对称轴直线x＝1对称， ∴点B的坐标为(2，1). 11. 已知抛物线的对称轴为直线x＝1，点A与点B均在抛物线上，且两点的纵坐标相等(点A在点B的左侧)，若AB＝4，求点A与点B的横坐标． 解：∵抛物线的对称轴为直线x＝1，AB＝4， 点A，B在抛物线上且A，B两点纵坐标相等，点A在点B的左侧， ∴点A，B关于直线x＝1对称， ∴点A的横坐标为1－2＝－1， 点B的横坐标为1＋2＝3. 满分技法 (1)抛物线是轴对称图形，对称轴为y轴或平行于y轴的直线．①y＝ax2(a≠0)图象关于y轴对称；②y＝a(x－h)2＋k(a≠0)图象关于直线x＝h对称；③y＝ax2＋bx＋c(a≠0)图象关于直线x＝ 对称；④y＝a(x－x1)(x－x2)(a≠0)图象关于直线x＝ 对称．(2)抛物线上纵坐标相同的两点必关于抛物线的对称轴对称，可根据对称轴与其中一点坐标求出与之关于对称轴对称的另一点的坐标． 类型一　利用增减性比较大小 1. 已知抛物线y＝x2－2x－1.(1)若抛物线经过(2，y1)和(3，y2)两点，则y1______y2(填“>”“<”或“＝”)；(2)若抛物线经过(－3，y1)和(4，y2)两点，则y1______y2(填“>”“<”或“＝”)；(3)若点(－2，y1)和(－1，y2)，(5，y3)都在该抛物线上，则y1，y2，y3的大小关系是___________． ＜ ＞ y3＞y1＞y2 角度二 增减性 (2)若点A，B是抛物线上的两点(点A，B均在对称轴右侧)，且到对称轴的距离分别为2和3，则抛物线在A，B之间的部分(包含A，B两点)，y的取值范围为________； 2≤y≤7 类型二　利用增减性求取值范围 2. 已知抛物线y＝x2－2x－1.(1)函数值y的取值范围是________，当－3≤x≤0时，函数值y的取值范围是____________； y≥－2 －1≤y≤14 (3)若抛物线的函数值为2<y<3，则x的取值范围是____________________ ____________；(4)若点M(－2，y1)和点N(n，y2)在该抛物线上，且y1＜y2，则n的取值范围是_____________． n＜－2或n＞4 3＜x＜1＋ 1－