2024年河南省中考数学专题复习第三章 第四节 反比例函数的图象与性质 课件

一题串讲重难点 2 1 考点精讲 第四节　反比例函数的图象与性质 考点精讲 表达式 y＝ (k为常数，k≠0)或反比例函数图象上的点的横、纵坐标的乘积为常数，即xy＝k k k______0 k＜0 图象(草图) ________ 所在象限 第一、三象限(x，y同号) 第________象限(x，y________) ＞ 二、四 异号 图象特征 图象无限接近坐标轴，但与坐标轴永不相交，即x≠0，y≠0 增减性 在每个象限内，y随x的增大而______ 在每个象限内，y随x的增大而______ 对称性 关于直线y＝x，y＝－x成______对称；关于________成中心对称 【满分技法】 1.反比例函数中，y随x的大小而变化的情况，应分x＞0与x＜0两种情况讨论，而不能笼统地说成“当k＜0时，y随x的增大而增大”；2.在同一直角坐标系中，若正比例函数与反比例函数图象有交点，则两个交点关于原点对称 减小 增大 轴 原点 一题串讲重难点 例1　在探究反比例函数y＝ (k≠0)的图象与性质的过程中，x与y的几组对应值列表如下： x … －4 －3 －2 －1 1 2 3 4 … y … 2 3 6 m －3 －2 － … 观察表格中的数据，请回答以下问题： 发现：(1)xy＝________；(2)当x＜0时，x值逐渐增大时，对应的y值在________(填“增大”或“减小”)；当x＞0时，x值逐渐增大时，对应的y值在________(填“增大”或 “减小”)； －6 增大 增大 x … －4 －3 －2 －1 1 2 3 4 … y … 2 3 6 m －3 －2 － … (3)根据表格中的数据，观察函数图象上有第________象限的点，分别是______________________________________、_________________________________________(每空填一个即可)； 二、四 (－4， )或(－3，2)或(－2，3)或(－1，6) (2，－3)或(3，－2)或(4，－ )(答案不唯一) x … －4 －3 －2 －1 1 2 3 4 … y … 2 3 6 m －3 －2 － … 猜想：(4)请猜想： ①m＝________； －6 x … －4 －3 －2 －1 1 2 3 4 … y … 2 3 6 m －3 －2 － … ②函数的增减性：点(x1，y1)，(x2，y2)是该反比例函数图象上的两点，且x1＜x2＜0，则y1____y2；点(x3，y3)，(x4，y4)是该反比例函数图象上的两点，且x4＞x3＞0，则y3_____y4；③函数图象在第________象限； ＜ ＜ 二、四 x … －4 －3 －2 －1 1 2 3 4 … y … 2 3 6 m －3 －2 － … 推理与验证：(5)请求出该反比例函数的解析式和m的值； (5)∵反比例函数图象过点(－3，2)，∴将点(－3，2)代入y＝ ，得2＝－ ，解得k＝－6，∴反比例函数解析式为y＝－ ，将点(1，m)代入y＝－ ，得m＝－ ＝－6，即m的值为－6； x … －4 －3 －2 －1 1 2 3 4 … y … 2 3 6 m －3 －2 － … (6)在平面直角坐标系中画出函数的图象，并判断函数的增减性； 例1题图 (6)画出函数图象如解图，在每个象限内，y随x的增大而增大； 例1题解图 x … －4 －3 －2 －1 1 2 3 4 … y … 2 3 6 m －3 －2 － … 拓展提升：(7)若点P(a，6)在该反比例函数的图象上，则a的值为_____； (8)若点(a，b)在该反比例函数图象上，则(－a，－b)________(填“在”或“不在”)该反比例函数图象上； 【解法提示】∵点P(a，6)在反比例函数y＝－ 的图象上， ∴6a＝－6，∴a＝－1. －1 在 例1题解图 (9)当－6＜x＜－1时，y的取值范围是________； 1＜y＜6 【解法提示】∵y＝－ ，－1＜0， ∴当x＝－6时，y＝1；当x＝－1时，y＝6， ∴当－6＜x＜－1时，y的取值范围是1＜y＜6. (10)若点A(－2，y1)，B(－5，y2)在该反比例函数图象上，则y1，y2的大小关系为________； 【解法提示】由函数图象可知，该反比例函数图象在 二、四象限，且在每个象限内y的值随x的增大而增大， ∵－2＞－5，∴y1＞y2. 例1题解图 y1＞y2 (11)(2023.6考法)若A(－1，y1)，B(2，y2)，C(3，y3)在该反比例函数图象上，则y1，