2.1.2 认识一元二次方程　课件　2023—2024学年北师大版数学九年级上册

2.12.认识一元二次方程 (2) ——解的估算 学习目标:(1分钟) 理解一元二次方程的解的估算方法 自学指导1:(5分钟) 自学课本P33-34的内容,并完成相关内容 估算一元二次方程的解 解：如果设花边的宽为xm , 根据题意得 (8 － 2x) (5 － 2x) = 18. 5 x x x x （8－2x） （5－2x） 8 18m2 即：2x2-13x+11=0. 因此,x取值的大致范围是:0<x<2.5. 1、x可能小于0吗？可能大于4？可能大于2.5？ 在0<x<2.5这个范围中,x具体的值=? 完成下表(取值计算,逐步逼近): 由此看出,可以使2x2-13x+11的值为0的x=1.故可知花边宽为1m. x … … 2x2-13x+11 … … 0.5 1 1.5 2 4.75 0 -4 -7 估算一元二次方程的解 2、如图，一个长为10m的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直距离为8m．如果梯子的顶端下滑1m，那么梯子的底端滑动多少米？ 解：如果设梯子底端滑动x m，根据题意得 72+(x+6)2=102 即 x2+12x-15=0 做一做 （1）滑动的距离可能是1米吗？可能是2米吗？3米呢？为什么 （2）你能猜想滑动距离大致范围 （3）x的整数部分是几？十分位是几？ xm 8m 10m 7m 6m 10m 1m 用“夹逼法”估算一元二次方程的解 完成下表(取值计算,逐步逼近): x … x2+12x-15 … 0 0.5 1 1.5 2 x2+12x-15=0 -15 -8.75 -2 5.25 13 所以1＜x＜1.5 -2 5.25 完成下表(取值计算,逐步逼近): x … … x2+12x-15 … … 1.1 1.2 1.3 1.4 -0.59 0.84 2.29 3.76 用“夹逼法”估算一元二次方程的解 x2+12x-15=0 从表中可看出,方程的解x 的取值范围为 . 1.1<x<1.2 若要估计到百分位呢？ x … … x2+12x-15 … … 1.11 1.12 1.13 1.14 -0.59 0.84 x 0.8 0.9 1 1.1 1.2 1.3 … x2 ＋px＋q －4.76 －3.39 －2 －0.59 0.84 2.29 … 则方程 x2＋px＋q＝0 的一个根满足( ) A．根的整数部分是 0，十分位是 5 B．根的整数部分是 0，十分位是 8 C．根的整数部分是 1，十分位是 1 D．根的整数部分是 1，十分位是 2 自学检测1:(4分钟) C 1.如下表： 所以：________＜x＜________. (1)请你帮小明填完空格，完成他没完成的部分； 所以：________＜x＜________. x 3.1 3.2 3.3 3.4 x2－3x－1 －0.69 －0.36 x 1 2 3 4 x2－3x－1 －3 －3 第二步： -1 3 3 4 3.3 3.4 －0.01 0.36 3 3 2．下面是小明探索方程 x2－3x－1＝0 的正数解的过程．第一步： (2)通过以上探索，你能估计出 x 的整数部分 为 ，十分位为________． 1.已知2是关于x的方程 x2 －2a＝0 的解， 则a的值是 。 自学指导2:(3分钟) 不解方程，整体带入法 ①直接带入 ②移项带入 ③方程两边同×代数式（或平方）带入 ④方程两边同÷非零代数式带入 2.已知 （1） (2) (3) (1) 求： (5) (4) 2.如果x=4是一元二次方程x²-3x=a²的一个根，那么a= 。 自学检测2:(5分钟) 3.已知a是方程x²-3x+1=0的根， 试求3a²-9a的值。 1.若a2＋a＝0，则 2a2＋2a＋2012 的值为 。 4. 已知方程 ，则代数式 =________. 5.已知 ， 则代数式 =___. 小结:(1分钟) 本节课学习了： 1.估算一元二次方程 ax２＋bx＋c＝0（a，b，c为常数，a≠0） 近似解的方法； 2.知道了估算步骤: ①先确定大致范围; ②再取值计算,逐步逼近. 当堂训练(10分钟) 1.五个连续整数，前三个数的平方和等于后两个数