专题11统计 （6个知识点10种题型）-【倍速学习法】2023-2024学年高二数学核心知识点与常见题型通关讲解练（沪教版2020必修第三册）

专题11统计 （6个知识点10种题型） 【目录】 倍速学习四种方法 【方法一】 脉络梳理法 知识点1.总体与样本 知识点2.数据的获取 知识点3.抽样方法 知识点4.统计图表 知识点5.统计估计 知识点6.统计活动 【方法二】 实例探索法 【方法三】 成果评定法 【倍速学习三种方法】 【方法一】脉络梳理法 一、统计中的相关概念 总体：所考察对象的某一数值指标的全体构成的集合看作总体． 个体：构成总体的每一个元素作为个体． 样本：从总体中抽出若干个体所组成的集合叫做样本． 样本容量：样本中个体的数目叫样本容量． 统计的基本思想方法：用样本估计总体，即通常不去直接去研究总体，而是通过从总体中随机抽取一个样本，根据样本的情况去估计总体的相应情况． 二、简单随机抽样 1.简单随机抽样的概念 概念：一般地，从元素个数为的总体中不放回地抽取容量为样本，如果每一次抽取时总体中的各个个体有相同的可能性被抽到，这种抽样方法叫做简单随机抽样． 2.简单随机抽样的特点 1）被抽取样本的总体的个数有限； 2）从总体中逐个地进行抽取，使抽样便于在实践中操作； 3）它是不放回抽样，使其具有广泛的应用性； 4）它是等可能抽样，每个个体被抽到的可能性都是，保证了抽样方法的公平性． 3.常用的简单随机抽样方法 1）抽签法：把总体中的个个体编号，把号码写在号签上，将号签放在一个容器中，搅拌均匀后，每次从中抽取一张号签，连续抽取次，就得到一个容量为的样本． 抽签法的步骤： .编号，即给总体中的所有个体编号，号码可以从到． .制签，即将这个号码写在形状、大小相同的号签上（号签可以用小球、卡片、纸条等制作） 搅拌均匀，即将号签放在一个不透明的容器中，搅拌均匀． 逐个不放回抽取，即从容器中每次抽取一个号签，并记录其编号，连续抽取次． 抽签法的优缺点： 优点：简单易行． 缺点：当总体的容量非常大时，费时、费力又不方便．况且，如果号签搅拌的不均匀，可能导致抽样的不公平． 2）随机数表法：随机数表是由这个数字组成的数表，并且表中的每一位置出现各个数字的可能性相同．通过，随机数表，根据实际需要和方便使用的原则，将几个数组合成一组，然后通过随机数表抽取样本． 随机数表法的步骤： 编号，即将总体中的所有个体进行编号（每个号码位数一致）； 在随机数表中任选一个数作为起始号码； 从选定的数开始按一定的方向读下去，得到的号码若不在编号中，则跳过，若再编号中，则取出，如果得到的号码前面已经取出，也跳过，如此继续下去，直到取满为止； 随机数表法的优缺点： 优点： 简单易行，它很好的解决了用抽签法当总体中的个体数较多时制签难的问题． 缺点：当总体中的个体数很多，需要的样本容量也很大时，用随机数表法抽取仍不方便． 4.简单随机抽样的应用 应用：常用的简单随机抽样方法有抽签法和随机数表法．抽签法一般适用于容量较小的总体，易于操作；随机数表法解决了制签比较麻烦的问题，但在利用“随机数表法”进行简单随机抽样时，要严格按照课本中介绍的步骤，否则易出错误．结合具体的问题，我们应灵活使用这两种方法． 三、分层抽样 1.分层抽样的概念 概念：当总体由有明显差别的几部分组成时，为了使抽取的样本更好地反映总体的情况，我们经常将总体中各个个体按某种特征分成若干个互不重叠的几部分，每一部分叫做层，在各层中按层在总体中所占比例进行简单随机抽样或系统抽样，这样的抽样方法叫做分层抽样． 2.分层抽样的步骤 1）分层，即将总体中各个个体按某种特征分成若干个互不重叠的几部分； 2）按比例确定每层抽取个体的个数； 3）各层抽样，即各层中采用简单随机抽样或系统抽样抽取相应的个数； 4）汇合成样本． 3.分层抽样的特点 1）适用于总体由差异明显的几部分组成的情况； 2）更充分的反映了总体的情况； 3）它是等可能抽样，每个个体被抽到的可能性都是． 四、用样本的频率分布估计总体的频率分布 1.频率分布直方图 1）列出样本数据的频率分布表和频率分布直方图的步骤： ①计算极差：找出数据的最大值与最小值，计算它们的差； ②决定组距与组数：当样本容量不超过100时，按照数据的多少分成5~12组，且； ③将数据分组：通常对组内数值所在区间区左闭右开区间，最后一组取闭区间；也可以将样本数据多取一位小数分组． ④列频率分布表：对落入各小组的数据累计，算出各小数的频数，除以样本容量，得到各小组的频率． ⑤绘制频率分布直方图：以数据的值为横坐标，以的值为纵坐标绘制直方图。 2）频率分布直方图的特点： ① ②个小长方形的面积等于1， ③． 3）频率分布折线图：将频率分布直方图各个长方形上边的中点用线段连接起来，就得到频率分布折线图，一般把折线图画成与横轴