2.1.1 认识一元二次方程　课件　　2023—2024学年北师大版数学九年级上册

2.1.1认识一元二次方程 1.能根据题意列出方程； 2.掌握一元二次方程的定义,并能确定a,b,c的值 3.能运用一元二次方程的定义求参量的值 学习目标：(1分钟) 认真阅读课本P31,并思考完成： 1.列出课本中的三个方程,并化简。 2.体会列方程解应用题的方法。 自学指导1：(5分钟) 1、解：如果设花边的宽为xm ,那么地毯中央长方形图案的长为 m,宽为　　　 m,根据题意,可得方程： （8－2x） （5－2x） (8 － 2x) (5 － 2x) = 18 5 x x x x （8－2x） （5－2x） 8 18m2 教师点拨：（3分钟） 4x²-26x+22 =0 根据题意，可得方程： 2、观察下面等式： 10２＋11２＋12２＝13２＋14２ 你还能找到其他的五个连续整数，使前三个数的平方和等于后两个数的平方和吗？ 如果设五个连续整数中的第一个数为x，那么后面四个数依次可表示为: 　　　　，　　　，　　　，　　　． X＋1 X＋2 X＋3 X＋4 (X＋1)2 (X＋ 2)2 ＋ (X＋3)2 (X＋4)2 ＝ ＋ X2 ＋ 即：x²-8x-20 =0 3、如图，一个长为10m的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直距离为8m．如果梯子的顶端下滑1m，那么梯子的底端滑动多少米？ 解：由勾股定理可知，滑动前梯子底端 距墙　　　m. 如果设梯子底端滑动X m，那么滑动后梯子底端距墙　　 m; 根据题意，可得方程： 6 X＋6 72＋(X＋6)2＝102 xm 8m 10m 7m 6m 10m 1m 即：x²+12x-15 =0 由上面三个问题，我们可以得到三个方程： 问：与前面学过的一元一次方程、二元一次方程、分式方程相比较，上述三个方程有什么不同，它们又有什么共同的特点？ 1.(8 － 2x) (5 － 2x) = 18 即：4x²-26x+22 =0 (X＋1)2 (X＋ 2)2 ＋ (X＋3)2 (X＋4)2 ＝ ＋ 2.X2 ＋ 即：x²-8x-20 =0 3.72＋(X＋6)2＝102 即：x²+12x-15 =0 1.上面的方程都是只含有____________、未知数的最高次数都是______的_________ ，并且都可以化为 ___________________________________　　　　　　 的形式，这样的方程叫做一元二次方程； 一个未知数x 整式方程 ax２＋bx＋c＝０(a，b，c为常数, a≠０) 二次 自学指导2：(2分钟) 认真阅读课本P32的内容，思考并完成： 其中二次项是 ，一次项 ，常数项是 ,二次项系数是 ，一次项系数 ， b c bx ax２ a 1.把方程(3x＋2)2＝4(x－3)2化成一元二次方程的一般形式,并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项． 解：将原方程化简为： 9x2＋12x＋4＝4(x2－6x＋9) 即：5x2 ＋ 36 x － 32＝0 ∴二次项系数为 ， 5 ＋ 36 － 32 一次项系数为 ， 常数项为 . 5 36 － 32 2. 把方程 化成一般式，则a、b、c的值分别是( ) A. B. C. D. A 1.下列方程哪些是一元二次方程? (2)2x2－5xy＋6y＝0 (5)x2＋2x－3＝1＋x2 (1)7x2－6x＝0 解: (1)、 (4) 、（7） (3) (4) ＝-2 － y2 2 自学检测2：(8分钟) (7) 0 (8) 2.把下列方程化为一元二次方程的形式，并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项： 方　　程 二次项 系　数 一次项 系　数 常数项 3(-x+2)2=5x-1 (x+2)(x -1)=6 4-7x2=0 3 －17 7 1 1 －8 －7 0 4 7 0 － 4 3.关于x的方程(k2－1)x2 ＋2(k－1)x＋2k＋2＝0, 当k_________时，是一元二次方程; 当k 　　　时，是一元一次方程． ≠±1 ＝－1 变式：已知关于x的方程 问：①m为何值时，它