2024年人教版九年级中考数学一轮复习综合练习题：圆

2024年中考数学一轮复习综合练习题：圆 一、填空题 1．已知∠AOB＝30°，P是OA上的一点，OP＝4cm，以r为半径作⊙P．若rcm，则⊙P与OB的位置关系是 ． 2．如图，正方形的边长为4，对角线，相交于O，以点B为圆心，对角线的长为半径画弧，交的延长线于点E，则图中阴影部分的面积为 ． 3．如图，将两个正方形如图放置（共线，共线），若，点O在线段上，以为半径作，点A，点F都在上，则的长是 ．    4．如图，∠A是⊙O的圆周角，∠OBC＝50°，则∠A的度数为 ． 5．校园内有一个由两个全等的正六边形围成的花坛，其边长为．现将这个花坛在原有的基础上扩建成如图的一个菱形区域，并在新扩建的区域种上草坪，则扩建后菱形区域的面积为 ． 二、单选题 6．在△ABC中，AD是BC边上的高，且，E、F分别是AB、AC的中点，以EF为直径的圆与BC位置关系是（ ） A．相离 B．相切； C．相交； D．相切或相交. 7．如图，、是的切线，是的直径，延长，与的延长线交于点，过点作弦，且，连接并延长与圆交于点，连接，若，，则的长度为（　　） A．3 B．4 C． D． 8．如图所示，扇形纸扇完全打开后，弧BC，弧DE．外侧两竹条，AC都等于，贴纸的宽度BD，CE都等于，则贴纸的面积是（ ） A． B． C． D． 9．如图，点A、B、C、D在⊙O上，BC＝DC，若∠BOD＝124°，则∠A的大小为（　　） A．27° B．31° C．56° D．63° 10．如图，正五边形ABCD内接于⊙O，连接对角线AC，AD，则下列结论：①BC∥AD；②∠BAE=3∠CAD；③△BAC≌△EAD；④AC=2CD．其中判断正确的是（    ） A．①③④ B．①②③ C．①②④ D．①②③④ 11．如图表示一圆柱形输水管的横截面，阴影部分为有水部分，如果输水管的半径为，水面宽为，则水的最大深度为（   ） A． B． C． D． 12．如图，正△ABC内接于⊙O，将△ABC绕点O顺时针旋转20°得到△DEF，若⊙O半径为3，则的长为（　　） A．π B．2π C．π D．π 13．《九章算术》中“今有勾七步，股二十四步，问勾中容圆径几何？”其意思为：今有直角三角形，勾（短直角边）长为7步，股（长直角边）长为24步，问该直角三角形（内切圆）的直径是多少？（    ） A．3步 B．5步 C．6步 D．8步 三、解答题 14．如图，AB是⊙O的直径，AD⊥AB于A，点E为⊙O上一点，AD＝DE，连接DE并延长，交AB延长线于C． (1)求证：CD与⊙O相切； (2)若AC＝6，∠C＝30°，求线段EC的长． 15．（1）如图，已知A是直线外一点．用直尺和圆规作，使过A点，与直线相切于Q，且．（请保留作图痕迹，不写做法） （2）在（1）的条件下，若，则的半径长为______，的内接的面积最大值为______． 16．阅读以下材料，并完成相应的任务： 西姆松定理是一个平面几何定理，其表述为：过三角形外接圆上异于三角形顶点的任意一点作三边或其延长线的垂线，则三垂足共线（此线常称为西姆松线）．数学兴趣小组的同学们尝试证明该定理．如图1，已知内接于⊙O，点P在⊙O上（不与点A、B、C重合），过点P分别作AB，BC，AC的垂线，垂足分别为D，E，F求证：点D，E，F在同一条直线上 以下是他们的证明过程： 如图1，连接PB，PC，DE，EF，取PC的中点Q，连接QE，QF， 则（依据1）， ∴E，F，P，C四点共圆． ∴（依据2）． 又∵， ∴． ∵， ∴B，D，P，E四点共圆． ∴（依据3）． ∵， ∴（依据4）． ∴点D，E，F在同一条直线上． 任务： (1)填空： ①依据1指的的是中点的定义及______； ②依据2指的是______； ③依据3指的是______； ④依据4指的是______． (2) 善于思考的小英发现当点P是的中点时，．请你利用图2证明该结论的正确性． 17．如图，是正方形ABCD与正六边形AEFCGH的外接圆． 正方形ABCD与正六边形AEFCGH的边长之比为______； 连接BE，BE是否为的内接正n边形的一边？如果是，求出n的值；如果不是，请说明理由． 18．如图，⊙O的半径为6，将该圆周12等分后得到表盘模型，其中整钟点为（为1~12的整数），过点作⊙O的切线交的延长线于点P． (1)相邻两个整钟点间所夹的圆心角等于 度； (2)通过计算比较直径和劣弧长度哪个更长； (3)连接，则 和有什么特殊位关系？请说明理由． (4)求切线长的值． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$