十三章轴对称拔高、易错、重难点、本章检测题型汇编　课件　2023—2024学年人教版数学八年级上册

2023秋季学期 八年级数学上·RJ 十三章轴对称 --拔高、易错、重难点、本章检测题型汇编 基础专练 易错点一　当腰或底不明求长度时没有分类讨论或忽略三边关系 1．(2022－2023·河池宜州区期中)若等腰三角形的一边长为2，周长为10，则它的腰长为( B ) A．2 B．4 C．2或4 D．不能确定 2．(2022·芜湖期中)一等腰三角形的底边长为15 cm，一腰上的中线把三角形的周长分为两部分，其中一部分比另一部分长5 cm，那么这个三角形的周长为 55 cm 或 35 cm . 3．等腰三角形的一个外角为110°，则它的底角是( A ) A．70°或55° B．50°或70° C．40°或70° D．40°或50° 易错点二　当腰或底不明求角度时没有分类讨论 4．定义：等腰三角形的顶角与其一个底角的度数的比值k称为这个等腰三角形的“特征值”．若等腰△ABC中，∠A＝80°，则它的特征值 k＝ 或 . 5．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠B＝70°，以点C为圆心，CA长为半径作弧，交直线BC于点P，连接AP， 则∠BAP的度数是 15°或75°. 易错点三　三角形的形状不明时没有分类讨论 6．已知等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角的度数为20°，则顶角的度数为 . 【解析】分两种情况讨论：当腰上的高在其外部时，如图①，得顶角∠ACB＝∠D＋∠DAC＝90°＋20°＝110°；当腰上的高在其内部时，如图②，则顶角∠A＝90°－∠ABD＝90°－20°＝70°.综上所述，顶角的度数为110°或70°. 7．在等腰三角形ABC中，AB＝AC，AB边的垂直平分线与AC边所在直线相交所成的锐角为50°，求这个三角形的底角度数． 解：∵AB的垂直平分线与AC所在的直线相交所得到锐角为50°， ∴∠DAE＝90°－50°＝40°. 如图①，AB的垂直平分线与边AC相交时， ∵AB＝AC， ∴∠B＝∠C＝ (180°－∠DAE) ＝ (180°－40°)＝70°； 如图②，AB的垂直平分线与CA的延长线相交时， ∵AB＝AC， ∴∠B＝∠C＝ ∠DAE＝ ×40°＝20°. 综上所述，这个三角形的底角度数为70°或20°. 8．(2022·珠海香洲区期中)如图，平面直角坐标系中，已知A(2，2)，B(4，0)．若在坐标轴上取点C，使△ABC为等腰三角形，则满足条件的点C的个数是( A ) A．5 B．6 C．7 D．8 易错点四　一边确定，另两边不确定，求等腰三角形个数时漏解 9．如图，在平面直角坐标系中，点A是第一象限的动点，点P是x轴上的动点．若以P，O，A为顶点的三角形是等腰三角形，则满足条件的点P共有 4或2 个． 思路分析：分以下三种情况：以O为顶点，OA为腰；以A为顶点，OA为腰；以OA为底．注意当OA与x轴的夹角为60°时，满足条件的点P只有2个． 解题技巧专题 易错点一　当腰或底不明求长度时没有分类讨论或忽略三边关系 1．(2022－2023·河池宜州区期中)若等腰三角形的一边长为2，周长为10，则它的腰长为( B ) A．2 B．4 C．2或4 D．不能确定 2．(2022·芜湖期中)一等腰三角形的底边长为15 cm，一腰上的中线把三角形的周长分为两部分，其中一部分比另一部分长5 cm，那么这个三角形的周长为 55 cm 或 35 cm . 3．等腰三角形的一个外角为110°，则它的底角是( A ) A．70°或55° B．50°或70° C．40°或70° D．40°或50° 易错点二　当腰或底不明求角度时没有分类讨论 4．定义：等腰三角形的顶角与其一个底角的度数的比值k称为这个等腰三角形的“特征值”．若等腰△ABC中，∠A＝80°，则它的特征值 k＝ 或 . 5．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠B＝70°，以点C为圆心，CA长为半径作弧，交直线BC于点P，连接AP， 则∠BAP的度数是 15°或75°. 易错点三　三角形的形状不明时没有分类讨论 6．已知等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角的度数为20°，则顶角的度数为 . 【解析】分两种情况讨论：当腰上的高在其外部时，如图①，得顶角∠ACB＝∠D＋∠DAC＝90°＋20°＝110°；当腰上的高在其内部时，如图②，则顶角∠A＝90°－∠ABD＝90°－20°＝70°.综上所述，顶角的度数为110°或70°. 7．在等腰三角形ABC中，AB＝AC，AB边的垂直平分线