湖北省咸宁市崇阳县第二高级中学2023-2024学年高一上学期12月摸底考试数学试题

学科网（北京）股份有限公司 崇阳二中高一年级 2023-2024 学年度 12 月摸底考试 数学试题 考生须知： 1.本卷满分 150 分，考试时间 120 分钟； 2.答题前，在答题卷指定区域填写班级、姓名、及准考证号并填涂相应数字； 3.所有答案必须写在答题卷上，写在试卷上无效； 4.考试结束后，只需上交答题卷。 一、选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的. 1. 已知集合� = {�|�2 + 2� − 3 ≤ 0}，� = �|� > 1 2 ，则� ∩ � =（ ）. A. −3,1 B． 1,2 C． −1, 1 2 D． 1 2 , 1 2. 下列函数中，增长速度最快的是（ ）. A．y＝2 023x B．y＝2023 C．y＝log2 023x D．y＝2 023x 3. 函数   3lnf x x x   的零点所在的大致区间为（ ）. A.  0,1 B.  1,2 C.  2,e D.  ,3e 4. 已知 0.5 3 2 1log log 3 0.3 2 a b c   ， ， ，则 a，b，c的大小关系为（ ）. A. a c b  B. a b c  C. c<a<b D.b<c<a 5. 对数函数� = log��（� > 0且� ≠ 1）与二次函数� = � − 1 �2 − �在同一坐标系内的图象可能是（ ）. A． B． C． D． 学科网（北京）股份有限公司 6. 若  f x 是偶函数且在  0,  上为增函数，又  2 1f   ，则不等式  1 1f x   的解集为（ ）. A.  1 3x x   B.  1x x   或 3x  C.  1x x   或 0 3x  D.  1x x  或 3 0x   7. “ 2a  ”是“函数    2log 3af x ax x a   在区间  1,  上单调递增”的（ ）. A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 8. 若将有限集合A的元素个数记为  card A ，对于集合 2{ ( 3) 3 0, Z}M x x a x a x      ，  2 5 4 0, ZN x x x x     ，下列说法正确的是（ ）. A.若 1a  ，则 ( )+ ( )=4card M N card M N  B. 若 ( ) 1card M N  ，则 4a  或 2a  C. 若 ( ) 4card M N  ，则0 5a  D. 存在实数 a，使得 ( ) ( ) ( )card M N card M card N  二、多选题：本题共 4小题，每小题 5 分，共 20 分. 9. 中文“函数”一词，最早是由近代数学家李善兰翻译的，之所以这么翻译，他给出的原因是“凡此变 数中函彼变数者，则此为彼之函数”，也即函数指一个量随着另一个量的变化而变化，下列选项中是同 一个函数的是（ ）. A． 0 1y x  与 0y  B． 1y x x   与 2y x x  C． y x 与 44z y D. �(�) = �2 − 2� − 1与�(�) = �2 − 2� − 1 10. 下列命题正确的有（ ）. A．� � 定义域为 −2,2 ，则� � + 1 的定义域为 −3,1 B．� � = �3 + 1是 R上的奇函数 C．若不等式��2 + 2� + � < 0的解集为 � � <− 1 或� > 2 ，则� + � = 2 D．函数� = � + 1 � 在 1, + ∞ 上为增函数 11. 设正实数 a，b满足� + � = 1，则（ ） A．1 � + 1 � 有最小值 4 B． ��有最小值1 2 C． � + �有最大值 2 D．�� + 1 2 � ≤ 9 16 学科网（北京）股份有限公司 12. 已知函数   2 1 , 0 4 ln 1 , 0 x x x f x x x         ，若方程  f x k （ kR ）有四个不同的零点，它们从小到大 依次记为 1x ， 2x ， 3x ， 4x ，则（ ）. A. 10 4 k  B. 23e ex  C. 1 2 1x x   D. 2 1 2 3 4 e0 4 x x x x  三、填空题：本题共 4小题，每小题 5 分，共 20 分. 13. 若函数    3log 2 7