专题24位似（4个知识点5种题型2个易错点1个中考考点）【倍速学习法】2023-2024学年九年级数学核心知识点与常见题型通关讲解练（人教版）

专题24位似（4个知识点5种题型2个易错点1个中考考点） 【目录】 倍速学习四种方法 【方法一】 脉络梳理法 知识点1.位似图形的概念 知识点2.位似图形的性质（重点） 知识点3.位似图形的画法（重点） 知识点4.平面直角坐标系中的位似变换（难点） 【方法二】 实例探索法 题型1.位似图形的判定 题型2.位似中心的确定 题型3.位似图形的性质的应用 题型4.位似变换中的坐标变化 题型5.平面直角坐标系中的位似变换 【方法三】差异对比法 易错点1.混淆位似与相似的概念 易错点2.位似图形相对于位似中心的位置考虑不全面 【方法四】 仿真实战法 考法1.平面直角坐标系中的位似变化 【方法五】 成果评定法 【学习目标】 1. 理解位似图形的概念，理解位似变化是特殊的相似变化。 2. 会画位似图形，能够根据相似比把一个图形放大或缩小。 3. 掌握以坐标原点为位似中心的位似图形的变化规律，会利用这个规律求某些特殊点的坐标。 【知识导图】 【倍速学习五种方法】 【方法一】脉络梳理法 知识点1.位似图形的概念 1. 两个多边形不仅相似，而且对应顶点的连线相交于一点，对应边互相平行，象这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心。这时的相似比又称为位似比。 【例1】（2023·河北廊坊·校考三模）在研究相似问题时，嘉嘉和淇淇两同学的观点如下： 嘉嘉：将边长为1的正方形按图1的方式向外扩张，得到新正方形，它们的对应边间距为1，则新正方形与原正方形相似，同时也位似； 淇淇：将边长为1的正方形按图2的方式向外扩张，得到新正方形，每条对角线向其延长线两个方向各延伸1，则新正方形与原正方形相似，同时也位似． 对于两人的观点，下列说法正确的是（    ）    A．两人都对 B．两人都不对 C．嘉嘉对，淇淇不对 D．嘉嘉不对，淇淇对 知识点2.位似图形的性质（重点） 1.位似图形是特殊的相似图形，故具有相似图形的一切性质； 2.位似图形的对应点的连线相交于一点，即经过位似中心； 3.位似图形的对应边互相平行或在同一条直线上； 4.位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于相似比． 【例2】（2023·江苏宿迁·九年级校考期中）如图，与位似，位似中心为点O，，的面积为18，则面积为 ． 知识点3.位似图形的画法（重点） 利用位似，可以把一个图形放大或缩小，若相似比大于1,则通过位 似把原图形放大;若相似比小于1,则通过位似把原图形缩小 画位似图形的一般步骤： (1)确定位似中心； (2)分别连接位似中心和能代表原图的关键点并延长； (3）根据相似比，确定能代表所画的位似图形的关键点； (4)按照原图的形状，顺次连接上述各点，得到放大或缩小后的图形 【例3】（2023·安徽池州·九年级统考期中）已知：在平面直角坐标系内，三个顶点的坐标分别为、、（正方形网格中每个小正方形的边长均是1个单位长度）． (1)画出向下平移4个单位长度得到的，点的坐标是______； (2)以点B为位似中心，在网格中画出，使与位似，且位似比为，点的坐标是______； (3)求的面积． 知识点4.平面直角坐标系中的位似变换（难点） 位似图形对应点坐标的变化规律 一般地，在平面直角坐标系中，如果以原点为位似中心，画出一个与原图形位似的图形，使它与原图形的相似比为k，那么与原图形上的点(x,y)对应的位似图形上的点的坐标为(kx,ky)或（-x,-y）. 4．（2023·福建泉州·九年级泉州五中校考期中）如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为，，以原点O为位似中心，在第一象限内画出的位似图形，使它与的相似比为．    【方法二】实例探索法 题型1.位似图形的判定 1．（2022·九年级单元测试）如图，下面三组图形中，位似图形有（　　） A．0组 B．1组 C．2组 D．3组 题型2.位似中心的确定 2．（2023·河北沧州·模拟预测）如图，与是位似图形，则位似中心为（    ）    A．点 B．点 C．点 D．点 题型3.位似图形的性质的应用 3．（2022·吉林长春·九年级校考阶段练习）如图，与位似，点为位似中心，位似比为，若的周长为6，则的周长是（　　）    A．16 B．9 C．6 D．4 题型4.位似变换中的坐标变化 4．如图，在平面直角坐标系中，网格的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，点，，的坐标分别为，，，先以原点为位似中心在第三象限内画一个，使它与位似，且相似比为2：1，然后再把绕原点逆时针旋转90°得到． （1）画出，并直接写出点的坐标； （2）画出，直接写出在旋转过程中，点到点所经过的路径长． 题型5.平面直角坐标系中的位似变换 5．（2023·山东潍坊·九年级统考期中）已知与关于原点位似，位似比为．若点A的坐标为，则对应点的坐标为