27.2 相似三角形 同步练习-2023_2024学年人教版数学九年级下册

27.2 相似三角形 一、选择题 1．下列四组线段中，是成比例线段的是（　　） A．2cm，3cm，4cm，5cm B．3cm，6cm，0.2dm，5cm C．2cm，4cm，6cm，8cm D．12cm，8cm，15cm，10cm 2．如图，直线l1∥l2∥l3，直线AC分别交l1，l2，l3于点A，B，C，直线DF分别交l1，l2，l3于点D，E，F.若 ，则 的值为（　　） A． B． C． D． 3．如图，已知△ACD∽△ADB，AC＝4，AD＝2，则AB的长为（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 4．如图，小华为了测量所住楼房的高度，他请来同学帮忙，测量了同一时刻他自己的影长和楼房的影长分别是0.5米和10米．已知小华的身高为1.6米，那么他所住楼房的高度为（　　） A．8米 B．16米 C．32米 D．48米 5．如图， 中， ，若 ， 的周长是6，则 的周长是（　　） A．6 B．12 C．18 D．24 6．如图，正方形中，是的中点，是边上的一点，下列条件中，不能推出与相似的是（　　） A． B． C．是的中点 D． 7．如图，在△ABC中，DE∥BC，若AD=1，BD=2，则 的值为（　　） A． B． C． D． 8．如图，在平面直角坐标系中，等腰Rt△ABC与等腰Rt△CDE关于原点O成位似关系，相似比为1：3，∠ACB＝∠CED＝90°，A，C，E是x轴正半轴上的点，B，D是第一象限的点，BC＝2，则点D的坐标是（　　） A．（9，6） B．（8，6） C．（6，9） D．（6，8） 二、填空题 9．如图，在△ABC中，DE∥BC，AD=2BD，则 =　 　. 10．如图，为了测量一栋楼的高度，王青同学在她脚下放了一面镜子，然后向后退，直到她刚好在镜子里看到楼的顶部，如果王青身高1.55m，她估计自己眼睛距地面1.50m.同时量得LM＝30cm，MS＝2m，则这栋楼高 　 　m. 11．如图.在梯形ABCD中，AD∥BC，S△ADE：S△BCE=4：9，则S△ABD：S△ABC= 　 　. 12．如图，⊙O的半径为4，AB为⊙O的直径，∠ABC=90°，直线CE与⊙O相切于点D，交BA的延长线于点E，A为OE的中点，则AC的长是　 　. 13．如图，正方形ABCD中，AB＝4，E为BC中点，两个动点M和N分别在边CD和AD上运动且MN＝2，若△ABE与以D、M、N为顶点的三角形相似，则DM＝　 　. 三、解答题 14．如图，已知以点A、D、E为顶点的三角形与△ABC相似，且AD=3，DE=2.5，AE=4，AC=6，∠AED=∠B，求△ABC的周长． 15．如图，在正方形ABCD中，E为边AD上的点，点F在边CD上，∠BEF＝90°且CF＝3FD. （1）求证：△ABE∽△DEF； （2）若AB＝4，延长EF交BC的延长线于点G，求 CG的长. 16．如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AD是BC边上的高，点E在线段DC上，EF⊥AB，EG⊥AC，垂足分别为F，G． 求证： （1）； （2）FD⊥DG． 17．如图，是的直径，是延长线上的一点，点在上，，交的延长线于点，交于点，且是的中点． （1）求证：是的切线； （2）若，，求的长． 参考答案 1．D 2．B 3．A 4．C 5．C 6．C 7．B 8．A 9． 10．10 11．2:3 12． 13． 或 14．解：∵△ABC∽△AED， ∴ = = ，即 = = ， ∴AB=8，BC=5， ∴AB+BC+AC=8+5+6=19， 即△ABC的周长为19 15．（1）证明：∵四边形ABCD为正方形， ∴∠A＝∠D＝90°， ∴∠ABE+∠AEB＝90°， ∵∠BEF＝90°， ∴∠DEF+∠AEB＝90°， ∴∠ABE＝∠DEF， ∴△ABE∽△DEF （2）解：∵AB＝BC＝CD＝AD＝4，CF＝3FD， ∴DF＝1，CF＝3， ∵△ABE∽△DEF， ∴，即， 解得：DE＝2， ∵AD∥BC， ∴△EDF∽△GCF， ∴，即， ∴CG＝6. 16．（1）证明：在△ADC和△EGC中， ∵AD是BC边上的高，EF⊥AB，EG⊥AC， ∴∠ADC＝∠EGC＝90°， 又∵∠C=∠C， ∴△ADC∽△EGC， ∴． （2）证明：在四边形AFEG中， ∵∠FAG＝∠AFE＝∠AGE＝90°， ∴四边形AFEG为矩形， ∴AF＝EG． 由（1）知 ∴， ∴， ∵△ABC为直角三角形，AD⊥BC， ∴∠FAD＝∠C， ∴△AFD∽△CGD， 又∠CDG＋∠ADG＝90°， ∴∠ADF＋∠ADG＝90°， 即∠FDG＝90°， ∴FD⊥DG