5.5.1两角和与差的正弦、余弦和正切公式（4）学案-2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

5.5.1两角和与差的正弦、余弦和正切公式（4） 重难点：会用两角和的正弦、余弦、正切公式推导出二倍角的正弦、余弦、正切公式；能熟练运用二倍角的公式进行简单的三角恒等变换并能灵活地将公式变形运用． 一．复习 （1）两角差的余弦公式 cos(α－β)＝ ，其中α，β为任意角，简记作C(α－β)． （2）两角和的余弦公式 cos(α＋β)＝ ，其中α，β∈R，简记作C(α＋β)． （3）两角差的正弦公式 sin(α－β)＝ ，其中α，β∈R，简记作S(α＋β)； （4）两角和的正弦公式 sin(α+β)＝ ，其中α，β∈R，简记作S(α－β)． （5）两角差的正切公式 tan(α－β)＝ ，其中α，β，简记作T(α－β)． （6）两角和的正切公式 tan(α+β)＝ ，其中α，β，简记作T(α+β)． 二．新课讲解 1.（1）请同学们写出两角和的正弦、余弦、正切公式． 　 、 　 、 　 、 （2）当α＝β时，你能写出sin 2α，cos 2α，tan 2α的表达式吗？ 提示　sin 2α＝sin(α＋α)＝ 。 cos 2α＝cos(α＋α)＝ 。 tan 2α＝tan(α＋α)＝ 。 2．（1）二倍角的正弦公式 sin 2α＝2sin αcos α，其中α∈R，简记作S2α. （2）二倍角的余弦公式 cos 2α＝cos2α－sin2α＝2cos2α－1＝1－2sin2α，其中α∈R，简记作C2α. （3）二倍角的正切公式 tan 2α＝，简记作T2α. 3.求下列各式的值：(1) cos2－ sin2； (2) sin2－cos2； (3)； (4) (5)cos 20°·cos 40°·cos 80°. 4. 求下列各式的值：(1)sin cos ； (2)cos4－sin4. 5.(1)已知，求的值。 (2)已知cos ＝，0<α<2π，求sin ，cos ，tan 的值． 6.已知sin＝，0<x<，求的值． 三、课后作业 1.已知 求的值。 2.已知，求的值。 3.已知，求的值。 4.已知，求的值。 5.求下列各式的值： (1)sin15cos15 （2） (2) (3)2 小结：二倍角公式的推导；利用二倍角公式的正用、逆用进行化简、求值和证明． 作业： 学科网（北京）股份有限公司 $$