5.5.1两角和与差的正弦、余弦和正切公式（2、3）学案-2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

5.5.1两角和与差的正弦、余弦和正切公式（2、3） 重难点：会利用两角和与差的正弦、余弦公式、正切公式进行简单的求值、化简、计算等；熟悉两角和与差的正弦、余弦公式、正切公式的灵活运用，以及公式的正用、逆用以及角的变换的常用方法． 1、 复习 两角差的余弦公式 cos(α－β)＝ ，其中α，β为任意角，简记作C(α－β)． 二、新课讲解 1.（1）请同学们写出两角差的余弦公式． 。 （2）试比较cos(α－β)和cos(α＋β)，观察两者之间的联系，你能发现什么？ 2.两角和的余弦公式 cos(α＋β)＝ ，其中α，β∈R，简记作C(α＋β)． 3.两角和与差的正弦公式 sin(α＋β)＝ ，其中α，β∈R，简记作S(α＋β)； sin(α－β)＝ ，其中α，β∈R，简记作S(α－β)． 注意点： 3. (1)的值是(　　) A. B. C．1 D. (2)cos 70°cos 50°＋cos 200°cos 40°的值为(　　) A．－ B．－ C. D. （3）＝        . 4.已知sin α＝，cos β＝－，且α为第一象限角，β为第二象限角，求值 （1）sin(α＋β) （2）sin(α－β) （3）cos(α＋β) 5.已知<β<α<，cos(α－β)＝，sin(α＋β)＝－，求cos 2α与cos 2β的值． 6.（1）已知锐角α，β满足sin α＝，cos β＝，则α＋β＝        . （2）已知锐角α，β满足sin α＝，cos β＝，求α－β的值． （3）　已知sin α＝，sin β＝，且α和β均为钝角，求α＋β的值． 7.（1）同角三角函数中的商数关系是什么？ 。 （2）你能用两角和与差的正弦、余弦公式来表示两角和与差的正切公式吗？ 。 （3）两角和的正切公式 。 （4）两角差的正切公式 。 注意点：①只有当α，β，α＋β≠kπ＋(k∈Z)时，上述公式才能成立； ②公式的符号变化简记为：“分子同，分母反”． 8. (1)tan 255°等于(　　) A．－2－ B．－2＋ C．2－ D．2＋ (2)化简等于(　　) A. B. C．3 D．1 9.化简求值：(1)； (2)； (3)tan 23°＋tan 37°＋tan 23°tan 37°. 10.　T(α＋β)的变形： tan α＋tan β＝tan(α＋β)(1－tan αtan β)； tan α＋tan β＋tan αtan βtan(α＋β)＝tan(α＋β)； tan αtan β＝1－. T(α－β)的变形： tan α－tan β＝tan(α－β)(1＋tan αtan β)； tan α－tan β－tan αtan βtan(α－β)＝tan(α－β)； tan αtan β＝－1. （1）已知sin α＝，α∈，tan(π－β)＝，则tan(α－β)的值为(　　) A．－ B. C. D．－ （2）已知sin α＝，α∈，tan(π－β)＝，求tan(α＋β)的值． 11.如图，在平面直角坐标系xOy中，以Ox轴为始边作两个锐角α，β，它们的终边分别与单位