2024年河南省中考数学专题复习第五章 第二节 (特殊)平行四边形的判定 课件

一题串讲重难点 2 河南9年真题子母题 3 1 考点精讲 第二节 (特殊)平行四边形的判定 判定 中点 四边形 原图形 中点四边形形状 (特殊)平行 四边形的判定 边 角 对角线 考点精讲 判定 中点四边形 原图形 任意四边形 对角线相等的四边形(如矩形) 对角线垂直的四边形(如菱形) 对角线垂直且相等的四边形(如正方形) 中点四边形形状 平行四边形 菱形 矩形 正方形 一题串讲重难点 例1　 如图，四边形ABCD的对角线AC与BD交于点O.有以下条件：边关系：①AB＝CD，②AB＝AD，③AD∥BC；角关系：④∠BAC＝∠ACD，⑤∠ABC＝90°，⑥∠AOB＝90°；对角线关系：⑦AC＝BD，⑧AO＝OC. 一题多解法 例1题图 (1)请选择两个条件___________________________，使得四边形ABCD为平行四边形，并证明； 【判定依据】___________________________________________________ (1)【方法一】证明：∵AD∥BC，∴∠ADB＝∠CBD，在△AOD和△COB中， ， 例1题图 ③AD∥BC，⑧AO＝OC 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形． ∴△AOD≌△COB(AAS)，∴AD＝BC，∵AD∥BC，∴四边形ABCD是平行四边形．(答案不唯一) 例1题图 (1)请选择两个条件________________________________，使得四边形ABCD为平行四边形，并证明； 【判定依据】___________________________________________________ 例1题图 ④∠BAC＝∠ACD，⑧AO＝OC 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形． 【方法二】证明：在△AOB和△COD中， ， ∴△AOB≌△COD(ASA)， ∴AB＝CD，∠ABD＝∠CDB，∴AB∥CD，∴四边形ABCD是平行四边形．(答案不唯一) 例1题图 (2)若四边形ABCD为平行四边形，添加条件__________________，使得四边形ABCD为矩形，并证明； 【判定依据】___________________________________________________ 例1题图 (2)【方法一】证明：∵四边形ABCD为平行四边形，∠ABC＝90°，∴四边形ABCD为矩形．(答案不唯一) ⑤∠ABC＝90° 一个角是直角的平行四边形是矩形． 例1题图 【方法二】证明：∵四边形ABCD为平行四边形，AC＝BD，∴四边形ABCD为矩形．(答案不唯一) (2)若四边形ABCD为平行四边形，添加条件__________________，使得四边形ABCD为矩形，并证明； 【判定依据】___________________________________________________ ⑦AC＝BD 对角线相等的平行四边形是矩形． (3)若四边形ABCD为平行四边形，添加条件______________，使得四边形ABCD为菱形，并证明； 【判定依据】___________________________________________________ 例1题图 (3)【方法一】证明：∵四边形ABCD为平行四边形，∠AOB＝90°，∴AC⊥BD，∴四边形ABCD为菱形．(答案不唯一) ⑥∠AOB＝90° 对角线互相垂直的平行四边形是菱形． 例1题图 【方法二】证明：∵四边形ABCD为平行四边形，AB＝AD，∴四边形ABCD为菱形．(答案不唯一) (3)若四边形ABCD为平行四边形，添加条件______________，使得四边形ABCD为菱形，并证明； 【判定依据】___________________________________________________ ②AB＝AD 一组邻边相等的平行四边形是菱形． (4)若四边形ABCD为矩形，添加条件______________，使得四边形ABCD为正方形，并证明； 【判定依据】___________________________________________________ 例1题图 (4)证明：∵四边形ABCD为矩形，AB＝AD，∴四边形ABCD为正方形．(答案不唯一) ②AB＝AD 一组邻边相等的矩形是正方形． (5)若四边形