第2章 二次函数 周闯关试题 2022--2023学年北师大版九年级数学下册

二次函数周闯关试题 1． 选择题（每题3分，共24分） 1．二次函数的图象如图所示，则点所在的象限是（         ） 0 1 3 3 5 3 A．一 B．二 C．三 D．四 2．二次函数（，，为常数，且中的与的部分对应值如上表： 下列结论：①该抛物线的开口向下；②该抛物线的顶点坐标为（1，5）；③当时，随的增大而减少；④3是方程的一个根，其中正确的个数为（    ） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 3．若点，是二次函数图像上的两点，则此二次函数的对称轴是（    ） A．直线x=-1 B．直线 C．直线x=1 D．直线 4．抛物线y=x2﹣2x﹣3的图象向左平移2个单位，再向上平移2个单位，所得图象的解析式为y=x2+bx+c，则b、c的值为（ ） A．b=2，c=2 B．b=2，c=﹣1 C．b=﹣2，c=﹣1 D．b=﹣3，c=2 5．点为线段上的一个动点，，分别以和为一边作等边三角形，用表示这两个等边三角形的面积之和，下列判断正确的是（　   　） A．当为的三等分点时，最小 B．当是的中点时，最大 C．当为 的三等分点时，最大 D．当是的中点时，最小 6．已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示．下列结论：①abc＞0；②2a﹣b＜0；③4a﹣2b+c＜0；④（a+c）2＜b2其中正确的个数有（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 7.如图，抛物线m：y＝ax2+b（a0，b0）与x轴于点A、B（点A在点B的左侧），与y轴交于点C．将抛物线m绕点B旋转180°，得到新的抛物线n，它的顶点为C1，与x轴的另一个交点为A1．若四边形AC1A1C为矩形，则a，b应满足的关系式为（　　） A．ab＝﹣2 B．ab＝﹣3 C．ab＝﹣4 D．ab＝﹣5 8．如图，抛物线与轴交于，两点，与轴交于点，点为抛物线上一动点，过点作交轴于，若点从点出发，沿着直线上方抛物线运动到点，则点经过的路径长为（ ） A． B． C．3 D． 二、选择题（每题4分，共20分） 9．已知抛物线的部分图象如图所示，当时，x的取值范围是 ． 10．设A(－2，y1)、B(1，y2)、C(2，y3)是抛物线y＝－(x＋1)2＋k上的三点，则y1、y2、y3的大小关系为 ． 11.某高档游泳健身馆每人每次游泳健身的票价为80元，每日平均客流量为136人，为了促进全民健身运动，游泳馆决定降价促销，经市场调查发现，票价每下降1元，每日游泳健身的人数平均增加2人．当每日销售收入最大时，票价下调 元． 12．如图，正方形的边长为2，与负半轴的夹角为15°，点在抛物线的图象上，则的值为 ． 13.抛物线的图象如图所示，点A1，A2，A3，A4…，A2022在抛物线第一象限的图象上，点B1，B2，B3，B4.．．，B2022在y轴的正半轴上，、、…、都是等腰直角三角形，则 ． 三、解答题（12+14=26分） 14．如图，二次函数的图像交x轴于，交y轴于，过画直线．（1）求二次函数的解析式； （2）若点P是抛物线上的动点，点Q是直线上的动点，请判断是否存在以P、Q、O、C为顶点的四边形为平行四边形，若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由； 15．如图，在平面直角坐标中，二次函数y＝ax2+bx+c的图像经过点A（6，0），B（﹣2，0），C（0，4）． （1）求二次函数y＝ax2+bx+c的表达式； （2）点P在第一象限的抛物线上，且能够使△ACP得面积最大，求点P的坐标； （3）在（2）的前提下，在抛物线的对称轴上是否存在点Q，使得△APQ为直角三角形，若存在，直接写出点Q的坐标；若不存在，说明理由． 16．2022年在中国举办的冬奥会和残奥会令世界瞩目，冬奥会和残奥会的吉祥物冰墩墩和雪容融家喻户晓，成为热销产品．某商家以每30元的价格购进一批冰墩墩和雪容融套件．若该产品每套的售价40元时，每天可售出200套；若每套售价提高1元，则每天少卖2套． (1)设冰墩墩和雪容融套件每套售价定为x元，求该商品销售量y与x之间的函数关系式； (2)求每套售价定为多少元时，每天销售套件所获利润W最大，最大利润是多少元？ 17．如图①，已知抛物线与轴交于两点，与轴交于点．    (1)求该抛物线的表达式； (2)若点是抛物线上第一象限内的一个动点，连接．当的面积等于面积的倍时，求点的坐标； (3)抛物线上是否存在点，使得？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由． 18．跳台滑雪是一项极为壮观的运动，运动员经过助滑、起跳、空中飞行和着陆，整个动作连贯一致，一气呵成．如下图，某运动