2024年中考数学高频考点突破——二次函数

2024年中考数学高频考点突破——二次函数 1．某服装厂自主经销一款精品服装，生产成本为500元/套，提价40%后进行销售，每周可以销售60件；受“新冠疫情”影响，原材料价格上涨，使得该款服装生产成本上涨，该服装厂决定在保持利润率不变的情况下提高销售价；调研发现该款服装生产成本上涨10元/套，每周销量就减少1套，若设该款服装生产成本上涨x元/套（x＞0且x为10的整数倍），销售价为y元/套．（利润率＝ ） （1）求y与x之间函数关系式； （2）设每周销售利润为w元，求w与x之间函数关系式，并求服装生产成本上涨多少元/套时，每周销售利润最大． 2．鹏鹏童装店销售某款童装，每件售价为60元，每星期可卖100件，为了促销，该店决定降价销售，经市场调查反应：每降价1元，每星期可多卖10件．已知该款童装每件成本30元，设该款童装每件售价 元，每星期的销售量为 件． （1）每件童装降价　 　元；（用含 的式子表示） （2）求 与 之间的函数关系式（不求自变量的取值范围）； （3）当每件售价定为多少元时，每星期的销售利润最大，最大利润是多少？ （4）当每件童装售价定为多少元时，该店一星期可获得3910元的利润？ 3．一名在校大学生利用“互联网+”自主创业，销售一种产品，这种产品的成本价为10元/件．已知销售价不低于成本价，且物价部门规定这种产品的销售价不高于20元/件．市场调查发现，当该产品的销售价为 11 元/件时，每天的销售量为40件，销售价每增加1元，每天的销售量会减少1件． （1）求每天的销售量 y（件）与销售价 x（元/件）之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围． （2）求每天的销售利润 w（元）与销售价 x（元/件）之间的函数关系式，并求出当销售价为多少时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？ 4．已知抛物线的对称轴是，且与x轴交于A、两点，与y轴交于C点． （1）求抛物线的解析式； （2）如图1，设点D是线段BC上的一动点，过D作x轴的垂线，交抛物线于E，当线段DE的长度最大时，判断此时四边形OCDE的形状并说明理由； （3）如图2，设P是抛物线上且位于直线BC上方的点，求△BCP面积的最大值． 5．某水果店销售某种水果，由历年市场行情可知，从第1月至第12月，这种水果每千克售价 （元）与销售时间第 月之间存在如图1（一条线段）所示的变化趋势，每千克成本 （元）与销售时间第 月之间存在如图2（一段抛物线，对称轴为直线 ）所示的变化趋势. （1）分别求函数 和 的表达式； （2）销售这种水果，第几月每千克所获得利润最大?最大利润是多少？ 6．某学校计划建一个长方形种植园，如图，种植园的一边靠墙，另三边用周长为30m的篱笆围成，已知墙长为18m，设这个种植园垂直于墙的一边长为x（m），种植园面积为y（m2）． （1）求 与 的函数关系式，并写出自变量 的取值范围； （2）根据实际需要，要求这个种植园的面积为100m2，求 的值； （3）当 为多少m时，这个种植园的面积最大，并求出最大值． 7．已知抛物线y＝a（x+4）2经过点M（﹣3，2），请解答下列问题： （1）求抛物线的函数表达式，并说明此抛物线是由哪条抛物线经过平移得到的； （2）求抛物线的开口方向，顶点坐标和对称轴； （3）写出y随x的变化规律； （4）求出函数的最大值或最小值. 8．5G提速了，网络丰富了大家的生活！小石通过某平台进行带货直播销售一种文具，已知成批购进时的单价是20元．调查发现销售单价是30元时，月销售量是230件，而销售单价每上涨1元，月销售量就减少10件，且每件文具售价不能高于40元，设每件文具的销售单价上涨了x元时（x为正整数），月销售利润为y元． （1）求y与x的函数关系式； （2）每件文具的售价定为多少元时，月销售利润为2520元？ （3）每件文具的售价定为多少元时可使月销售利润最大？最大的月利润是多少？ 9．在实施乡村振兴战略和移动互联快速进化的大背景下，某电商平台以10元/千克的价格收购一批农产品进行销售，经前期销售发现日销售量y（千克）与销售价格x（元/千克）之间满足一次函数关系，整理部分数据如下表： 销售价格x（元/千克） 12 13 14 15 16 日销售量y（千克） 1000 900 800 700 600 （1）求y关于x的函数表达式. （2）为了稳定物价，有关管理部门规定这种农产品利润率不得高于50%，该平台应如何确定这批农产品的销售价格，才能使日销售利润w最大？（利润=售价－成本，利润率=利润÷成本×100%） 10．欧尚超市准备代销一款运动鞋，每双的成本是160元，为了合理