湖北省荆门德艺学校2023-2024学年九年级上学期第三次月考数学试题

2023-2024学年度上学期第三次集中训练 九年级数学 一、选择题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分） 1. 剪纸又称刻纸，是中国最古老的民间艺术之一，它是以纸为加工对象，以剪刀（或刻刀）为工具进行创作的艺术．民间剪纸往往通过谐音、象征、寓意等手法提炼、概括自然形态，构成美丽的图案．下列剪纸中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 若关于x的方程（m﹣1）x2+2x+1＝0有实数解，则m的取值范围是 ( ) A m≤2 B. m≤ C. m≤2且m≠1 D. m＜2 3. 如图，四边形内接于为对角线，经过圆心．若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 4. 如图是由16个相同的小正方形和4个相同的大正方形组成的图形，在这个图形内任取一点，则点落在阴影部分的概率为（ ） A. B. C. D. 5. 如图，中，，将逆时针旋转得到，交于F．当时，点D恰好落在上，此时等于（ ） A. B. C. D. 6. 如图，矩形的顶点和正方形的顶点都在反比例函数的图像上，点的坐标为，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 7. 已知反比例函数在第一象限内的图象与一次函数的图象如图所示，则函数的图象可能为（ ） A B. C. D. 8. 已知，若关于x的方程的解为．关于x的方程的解为．则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 9. 已知抛物线对称轴为直线，且关于x的一元二次方程（n为实数）在的范围内有两个实数根，则n的取值范围是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在平面直角坐标系中，直线与x轴、y轴分别交于A、B两点，C、D是半径为1的上两动点，且，P为弦CD的中点．当C、D两点在圆上运动时，面积的最大值是（ ） A. 8 B. 6 C. 4 D. 3 二．填空题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分） 11. 若点A（a，4）与点B（﹣3，b）关于原点成中心对称，则a+b＝_____． 12. 已知a、b是方程两根，则___________． 13. 如图，在平行四边形中，E是线段上一点，连结交于点F．若，则_________． 14. 如图，在平面直角坐标系中，函数（其中，）的图象经过平行四边形的顶点A，函数（其中）的图象经过顶点C，点B在x轴上．若点C的横坐标为1，的面积为，则k的值为_________． 15. 如图，，半径为2的与角的两边相切，点P是⊙O上任意一点，过点P向角的两边作垂线，垂足分别为E，F，设，则t的取值范围是 _____． 16. 已知抛物线（，，为常数，）经过、两点，下列四个结论： ①一元二次方程的根为，； ②若点、在该抛物线上，则； ③对于任意实数，总有； ④对于的每一个确定值，若一元二次方程（为常数）有根，则． 其中正确的结论是________（填写序号） 三、解下列各题（本大题共8小题，共72分） 17. 如图，在平行四边形中，点E、F分别在边上，且，连接，分别交于点G、H． （1）求证：； （2）连接交于点O．若，，求的长． 18. 已知x2+（a+3）x+a+1=0是关于x的一元二次方程． （1）求证：方程总有两个不相等的实数根； （2）若方程的两个实数根为x1 ，x2 ，且x12+x22=10，求实数a的值． 19. “双减”政策实施后，某校为丰富学生的课余生活，开设了A书法，B绘画，C舞蹈，D跆拳道四类兴趣班．为了解学生对这四类兴趣班的喜爱情况，随机抽取该校部分学生进行了问卷调查，并将调查结果整理后绘制成两幅不完整的统计图．请根据统计图信息回答下列问题． （1）本次抽取调查学生共有___________人，估计该校3000名学生喜爱“跆拳道”兴趣班人数约为___________人． （2）请将以上两个统计图补充完整． （3）甲、乙两名学生要选择参加兴趣班，若他们每人从A，B，C，D四类兴趣班中随机选取一类，请用画树状图或列表法，求两人恰好选择同一类的概率． 20. 如图，反比例函数与一次函数的图象交于点、点． （1）求这两个函数的解析式； （2）直接写出不等式的解集； （3）点E为y轴上一个动点，若，求点E的坐标． 21. 如图1，等边与等腰三角形有公共顶点C，其中，连接，P为的中点，连接． （1）为了研究线段与的数量关系，将图1中的绕点C旋转一个适当的角度，使与重合，如图2，请直接写出与的数量关系； （2）如图1，（1）中的结论是否仍然成立?若成立，请给出证明;若不成立，请说明理由