精品解析：安徽省2023-2024学年高二上学期阶段性检测数学试题

安徽省2023—2024学年（上）高二冬季阶段性检测 数学 考生注意： 1．答题前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在试卷和答题卡上，并将考生号条形码粘贴在答题卡上的指定位置． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知向量，，且，则（ ） A 3 B. C. 9 D. 2. 已知直线l：的倾斜角为，则（ ） A. B. 1 C. D. 3. 如图所示，在平行六面体中，M为与的交点，若，，，则（ ） A. B. C. D. 4. 已知椭圆以及椭圆内一点，则以P为中点的弦所在直线的斜率为（ ） A. B. C. D. 5. 如图，在四棱锥中，平面，底面为正方形，，则直线与平面所成角的正弦值为（ ） A. B. C. D. 6. 设过定点A的直线和过定点B的直线交于点P，则的最大值为（ ） A. 5 B. C. D. 7. 已知圆与坐标轴的交点为，点P为椭圆上一点，若，则点P到轴的距离为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在棱长为2的正方体中，P为的中点，则三棱锥的外接球的表面积为（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9. 已知直线：，：，则下列说法正确是（ ） A. 直线在x轴上的截距为1 B. 直线在y轴上的截距为1 C. 若，则或 D. 若，则 10. 已知直线及圆，则（ ） A. 直线过定点 B. 直线截圆所得弦长最小值为2 C. 存，使得直线与圆相切 D. 存在，使得圆关于直线对称 11. 已知为坐标原点，为抛物线：的焦点，过点的直线交于两点，直线于，则（ ） A. B. 的最小值为4 C. 以为直径的圆与抛物线的准线相离 D. 存在定点，使得为定值 12. 已知在长方体中，，，，为矩形内（含边界）一动点，设二面角为，直线与平面所成的角为，若．则（ ） A. 在矩形内的轨迹是抛物线的一部分 B. 三棱锥体积的最小值是 C. 长度的最小值为 D. 存在唯一一点，满足 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 过点且在x轴上的截距是在y轴上截距的2倍的直线的方程为_________________． 14. 已知双曲线C：（，）左、右焦点分别为，，过C上一点M向y轴作垂线交另一支于N点，若，且，则C的离心率为_____________． 15. 在棱长为3的正方体中，点E满足，点F在平面内，则的最小值为__________． 16. 已知椭圆，过原点作两条互相垂直的射线交椭圆于、两点，则弦长的取值范围为_____________． 四、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 已知在中，AB边所在直线的方程为，AC边所在直线的方程为，AC边上的中线所在直线的方程为． （1）求C点的坐标； （2）求的外接圆方程． 18. 如图，在圆锥DO中，D为圆锥顶点，AB为圆锥底面的直径，O为底面圆的圆心，C为底面圆周上一点，四边形OAED为矩形． （1）求证：平面BCD⊥平面ACE； （2）若，，，求平面ADE和平面CDE夹角余弦值 19. 已知过点且互相垂直的两条直线，，其中与x轴交于点G，与y轴交于点H. （1）求GH的中点M的轨迹方程； （2）已知圆C：，在（1）的轨迹上任取一点P，过P作圆C的切线PA，PB，切点为A，B，求四边形PACB面积的最小值及此时点P的坐标. 20. 已知点，，直线AM，BM相交于点M，且它们的斜率之积是1． （1）求点M的轨迹E的方程； （2）过点作相互垂直的两条直线和，且与E交于C，D两点，与E交于G、H两点，求． 21. 如图，在三棱锥中，为等腰直角三角形，，，，且平面⊥平面，． （1）求的长； （2）求直线与平面所成角的正弦值． 22. 已知圆：，点M为圆上任意一点，，的中垂线交于点E． （1）求点E的轨迹方程． （2）设点，过点T的动直线交E的轨迹于P，Q两点，在E的轨迹上是否存在一点A，使得直线AP的斜率和直线AQ的斜率之和为定值？若存在，求出A点坐标，若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 安徽省2023—2024学年（上）高二冬季