5.5.1二倍角的正弦、余弦、正切公式（第3课时）课件-2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

5.5.1二倍角的正弦、余弦、正切公式（第3课时） 同学们，唐代诗人王维曾写出“独在异乡为异客，每逢佳节倍思亲”，一个“倍”字道出了思念亲人的急迫心情，这里的“倍”何止二倍、三倍，更是百倍、千倍，就像大家期盼寒假一样的心情，在这里我希望同学们可以加倍努力，期待我们的成绩加倍提高，说不定，寒假时家长们会对你们有加倍的奖励。那么今天我们要共同探究三角函数中的“二倍”关系。 情景导入 复习回顾 请同学们回顾前面学习的两角和的正弦、余弦、正切公式 S(α+β) C(α+β) T(α+β) 探究1：你能利用S(α±β)，C(α±β)，T(α±β)推导出sin2α, cos2α，tan2α的公式吗？ 创设问题情景 思考 ？ sin(α+β)与sin2α的异同点是什么？ 都是角的正弦值，但角的形式不同 2α=α+α 正弦的二倍角公式 S(α±β) 令β=α 余弦的二倍角公式 C(α±β) 令β=α 正切的二倍角公式 T(α±β) 令β=α 总结：二倍角公式 左到右：升幂缩角； 右到左：降幂扩角 如果要求二倍角的余弦公式C(2α)中仅含α的正弦(余弦)，那么又可以得到什么？ 探究2 由 cos2α = cos2α - sin2α ， cos2α + sin2α =1 得 cos2α = 2cos2α - 1 ， 或 cos2α = 1-2sin2α， 1.二倍角的正弦公式 sin 2α＝ ，其中α∈R，简记作S2α. 2.二倍角的余弦公式 cos 2α＝cos2α－sin2α＝ ＝ ，其中α∈R，简记作C2α. 3.二倍角的正切公式 tan 2α＝ ，其中 ， 简记作T2α. 2sin αcos α 2cos2α－1 1－2sin2α 知识梳理 注意点： 从和角公式、差角公式、倍角公式的推导过程可以发现，这些公式之间存在紧密的逻辑联系，你能设计一张结构图描述它们之间的推出关系吗？ 归 纳 (1) sin4α = 2sin( )cos( )； (2) sinα = 2sin( )cos( )； (3) cos6α = ( ) - ( ) = 2( ) - 1 =1 - ( ) (4) = tan( )； 公式巩固 例5.已知，求的值. 课本例题 练习 例6.在中，求的值. 解法1：在中，由得 所以 又，所以 于是. 例6.在中，求的值. 解法2：在中，由得 所以 又，所以 所以 2.已知sin=求cos2的值. 3.已知sin2=-求tan的值. 解：sin =1-2 解：sin2=2sin 2cos cos = 提示：已知角的正弦，应该应用哪个公式求该角二倍角的余弦 如果已知的是cos的值呢？ 已知tan 解： 点评 拓展 cos2α = cos2α - sin2α cos2α = 2cos2α - 1 cos2α = 1-2sin2α 对于二倍角的余弦公式的选择 1.知识清单： (1)二倍角公式的推导. (2)利用二倍角公式的正用、逆用进行求值. 2.方法归纳：转化法. 3.常见误区：化简求值开根号时，忽视角的范围、实际问题中隐含的条件. 课堂小结 23 下课 (1)倍角公式不仅可运用于2α是α的二倍的情况，还可运用于4α作为2α的二倍，α作为的二倍，3α作为的二倍，α＋β作为的二倍等情况，这里蕴含着换元的思想. (2)正切二倍角的范围：α≠＋且α≠＋kπ(k∈Z). 解决给角求值问题的方法 有方向地将已知式或未知式化简，使关系明朗化；寻找角之间的关系，看是否适合相关公式的使用，注意常见角的变换和角之间的二倍关系.直接正用、逆用二倍角公式，结合诱导公式和同角三角函数的基本关系对已知式子进行转化，一般可以化为特殊角． $$