29.5 正多边形与圆课件2023-2024学年冀教版九年级数学下册

第二十九章 直线与圆的位置关系 29.5 正多边形与圆 合作探究 当堂检测 学习目标 课堂总结 自主学习 1.了解正多边形和圆的有关概念. 2.理解并掌握正多边形半径、中心角、边心距、边长之间的关系，并解决实际问题. (重点) 2 合作探究 当堂检测 学习目标 课堂总结 自主学习 各边相等，各角也相等的多边形. 2.说出下列几种常见的正多边形的名称 1.什么样的图形是正多边形？ 正三角形 正五边形 正四边形 正八边形 3 合作探究 当堂检测 学习目标 课堂总结 自主学习 探究：正多边形与圆的关系 1 2 3 A B C D E 4 5 思考：正多边形与圆到底有什么样的关系呢? 弦相等（多边形的边相等） 弧相等 圆周角相等（多边形的角相等） 这个正多边形就是这个圆的内接正多边形,这个圆叫做这个正多边形的外接圆. 等分圆 以正五边形为例,你能证明吗? 4 合作探究 当堂检测 学习目标 课堂总结 自主学习 说一说: 为什么等分圆周就能得到正多边形呢？ ∴AB=BC=CD=DE=EA ∴∠A=∠B ∵∠B=∠C=∠D=∠E 又 五边形ABCDE的顶点都在圆上， ∵AB= BC= CD= DE= EA ） ） ） ） ） BCE=3AB=CDA ） ） ） ⊙O是五边形ABCDE的外接圆. ∴五边形ABCDE是⊙O的内接五边形， ⌒ ⌒ ⌒ 1 2 3 A B C D E 4 ⌒ ⌒ 5 O 5 合作探究 当堂检测 学习目标 课堂总结 自主学习 想一想: 利用刚才的结论如何三等分圆周呢？ 已知⊙O的半径为2cm，画圆的内接正三角形. ②用量角器度量，使∠AOB=∠BOC=∠COA=120°，如图： (1)度量法： ①用量角器或30°角的三角板度量，使∠BAO=∠CAO=30°，如图： 6 合作探究 当堂检测 学习目标 课堂总结 自主学习 (2)尺规作图：用圆规在⊙O上截取长度等于半径（2cm）的弦，连结AB、BC、CA即可，如图： (3)计算与尺规作图结合法：由圆内接正三角形的边长与圆的半径的关系可得，正三角形的边长为 cm，R=2cm，用圆规在⊙O上截取长度为 cm的弦AB、AC，连结AB、BC、CA即可． 7 合作探究 当堂检测 学习目标 课堂总结 自主学习 作正多边形的方法有两种： （1）用圆规等分圆周； （2）用尺规作图法将简单正多边形变化为复杂正多边形。 归纳总结： 8 合作探究 当堂检测 学习目标 课堂总结 自主学习 外接圆的圆心 正多边形的中心 外接圆的半径 正多边形的半径 每一条边所 对的圆心角 正多边形的中心角 弦心距 正多边形的边心距 9 合作探究 当堂检测 学习目标 课堂总结 自主学习 中心角 A B C D E F O 半径R 边心距r 中心 正多边 形边数 内角 中心角 外角 3 4 6 n 60 ° 120 ° 120 ° 90 ° 90 ° 90 ° 120 ° 60 ° 60 ° 正多边形的外角=中心角 完成下面的表格： 10 (1)圆既是轴对称图形，又是中心对称图形，且它的每一条直径所在的直线都是它的对称轴，圆具有旋转不变性． (2)正多边形也是轴对称图形，正n边形有n条对称轴，当n为偶数时，它也是中心对称图形，它的中心就是对称中心.且绕中心旋转 ，都能和原来的图形重合． (3)正多边形的中心、半径、中心角、边心距等概念，同样说明正多边形与圆有着很多内在的联系． 正多边形与圆的联系 合作探究 当堂检测 学习目标 课堂总结 自主学习 11 合作探究 当堂检测 学习目标 课堂总结 自主学习 练一练： 解：过点O作OD⊥BC于点D，连接BO， ∵正三角形ABC内接于⊙O， ∴点O即是三角形内心也是外心， ∴解得BO=2,即⊙O的半径为2. 如图，正三角形ABC内接于⊙O，若AB= ，求⊙O的半径. D 12 合作探究 当堂检测 学习目标 课堂总结 自主学习 1.在下列圆的内接正多边形中，一条边所对的圆心角最大的图形是（　　） A．正三角形 B．正方形 C．正五边形 D．正六边形 A 2.要用圆形铁片截出边长为4cm的正方形铁片，则选用的圆形铁片的直径最小要 cm. 也就是要找这个正方形外接圆的直径 13 合作探究 当堂检测 学习目标 课堂总结 自主学习 A B C D E F P 3.如图，正六边形ABCDEF的边长为 ，点P为六边形内任一点，则点P到各边距离之和是多少？ ∴点P到各边距离之和=3BD=3×6=18． 解：过P作AB的垂线，分别交AB、DE于H、K，连接BD，作CG⊥BD于G. G H