2024年中考数学一轮复习练习题：相似

2024年中考数学一轮复习练习题：相似 一、选择题 1．如图，已知，：：，，那么的长为（　　） A． B． C． D． 2． 如图，已知D是的边AC上一点，根据下列条件，不能判定的是（　　） A． B． C． D． 3． 如图，在平面直角坐标系中，△ABC与△DEF是以坐标原点O为位似中心的位似图形，若A（﹣2，0），D（3，0），且AC＝，则线段DF的长度为（　　）． A． B． C． D． 4．已知，，，，，在线段上有一点，使得和相似，则满足条件的点的有个．（　　） A． B． C． D．无数 5．如图，在△ABC中，点D，E分别在AB，AC上，若DE∥BC，，AE＝6cm，则AC的长为（　　） A．9cm B．12cm C．15cm D．18cm 6．如图，李老师用自制的直角三角形纸板去测量灯塔的高度，他调整自己的位置，设法使斜边DF保持水平，边DE与点B在同一直线上．已知直角三角纸板中DE＝18cm，EF＝12cm，测得眼睛D离地面的高度为1.8m，他与灯塔的水平距离CD为114m，则灯塔的高度AB是（　　） A．74.2m B．77.8m C．79.6m D．79.8m 7．如图，已知BO平分∠CBA，CO平分∠ACB，且MN∥BC，设AB＝18，BC＝24，AC＝12，则MN的长是（　　） A．13 B． C． D．14 8．如图，在平行四边形ABCD中E为AB的中点，F为AD上一点，EF与AC交于点H，FH＝3cm，EH＝6cm，AH＝4cm，则HC的长为（　　） A．24cm B．22cm C．20cm D．18cm 二、填空题 9．如图，，它们依次交直线、于点A、C、E和点B、D、F，与相交于点O，如果，，，，那么的长为　 　． 10．如图，和是以点为位似中心的位似图形，相似比为：，则和的面积比是　 　． 11．如图，已知，在中，，点D是上的一点，，，那么的值为　 　. 12．如图，在梯形中，，，，，，则　 　. 13．如图，在平行四边形中，点E是的中点，，射线与交于点O，与的延长线交于点H，则的值为　 　. 三、解答题 14．如图，在中，，点D在上，，过点B作，交的延长线于点E． （1）求证：； （2）如果，，求的长． 15．如图，正方形ABCD中，M为BC上一点，F是AM的中点，EF⊥AM，垂足为F，交AD的延长线于点E，交DC于点N． （1）求证：△ABM∽△EFA； （2）若AB=12，BM=5，求DE的长． 16．如图，点，，，在同一条直线上，点，分别在直线的两侧，且，，. （1）求证：四边形是平行四边形 （2）若四边形是菱形，，，，求的长. 17．如图，在中，，，，动点、分别在边、上，且，设过点作，与直线相交于点． （1）当时，求的值； （2）当时，求的值； （3）当与相似时，求的长． 18．如图，、是两个等腰直角三角形，． （1）当时，求； （2）求证：； （3）求证：． 参考答案 1．B 2．D 3．B 4．B 5．C 6．B 7．C 8．C 9． 10．4：9 11． 12．7 13． 14．（1）证明：在中，， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴ ∴， ∵， ∴， ∵， ∴； （2）解：∵，，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 解得． 15．（1）证明：∵四边形ABCD是正方形， ∴AB=AD，∠B=90°，AD∥BC， ∴∠AMB=∠EAF， 又∵EF⊥AM， ∴∠AFE=90°， ∴∠B=∠AFE， ∴△ABM∽△EFA （2）解：∵∠B=90°，AB=12，BM=5， ∴AM==13，AD=12， ∵F是AM的中点， ∴AF=AM=6.5， ∵△ABM∽△EFA， ∴， 即， ∴AE=16.9， ∴DE=AE﹣AD=4.9． 16．（1）证明：， ， 在和中， ， ， ，， ， 四边形是平行四边形； （2）解：连接，交于点， 四边形是菱形， ，， ，，， ， ，， ， ， 即， ， ， ， ． 17．（1）解：过作，垂足为点， ， ． ， ， ， 又，， ，； （2）解：当时，得，，． ， 点是射线与直线的交点， 过作，交于点， 则． ，． ， ，， ， （3）解：a.当点是射线与的交点时， 与相似， 又， ，即， 又， ∽． ， 即． 解得， 过作，垂足为点． 由，得，，． ， ． ． ， ． 解得， ， b.当点是射线与的交点时， ，， 又与相似， ． ，， ∽， 即解得． ， ， ． ． 解得． 综上所述，当与相似时，的长为或． 18．（1）解：∵， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∵、是两个等腰直角三角形， ∴，， ∴， ∴， ∴等腰直角中，， ∴是线段的垂直平分线， ∴， ∴，即是等边三角形， ∴； （2）证明：在（1