北京市第一七一中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题

北京市第一七一中学 2023-2024 学年度 12月考试题 高二数学 (时间 120 分钟 满分 150 分) 选择题共10小题，每小题4分，共 40分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项. 1. 双曲线 的焦点坐标是( ) 2.在等比数列中,若 则公比等于( ) A. B. 2 C. D. 4 3.设, 则“”是“直线与直线平行”的( ) A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 4. 已知双曲线 的渐近线与圆 相切,则( ) A.3 B. D. 5. 一个学习小组有5名同学，其中2名女生，3名男生.从这个小组中任意选出2名同学，则选出的同学中女生人数不少于男生人数的概率为( ) A. B. C. D. 6.在等差数列中,是数列的前项和，则满足数列 的前项和取最大值时的的为( ) A.20 B.21 C.20 或21 D.21 或22 7. 已知是椭圆 的两个焦点，P为椭圆C 上一点，为坐标原点， 若 为等边三角形， 则椭圆的离心率为( ) 8.在圆. 内，过点 有条弦的长度成等差数列，最短的弦长为数列的首项， 最长的弦长为，若公差 那么的取值集合为( ) A. {3,4,5} B. {4,5,6} C. {6,7,8,9} D. {3,4,5,6} 9.如图，在长方体中,, 点 在侧面 上. 满足到直线 和的距离相等的点 A.不存在 B.恰有 1个 C.恰有2个 D.有无数个 10. 曲线C 是平面直角坐标系内与两个定点和的距离之积等于4的点的轨迹,则( ) ①曲线C过原点： ②曲线C关于原点对称： ③若点P在曲线C上，则的面积不大于2； ④曲线C与曲线 有且仅有两个交点. 其中正确命题的序号为( ) A.①② B. ③④ C. ①②④ D.②③④ 二. 填空题(共5个小题，每题5分，共25分) 11.已知双曲线 的离心率为 ， 则实数的值为 . 12.设等差数列的公差是 如果它的前项和 那么= 13. 抛物线 上的一动点到直线:距离的最小值为 14.已知抛物线 的焦点 与双曲线 的右焦点重合，抛物线的准线与轴的交点为，点 在抛物线上且 则的面积为 . 15.已知数列的各项均为正整数，其前项和为. 则 三.解答题(共6个小题，共85分，请将详细解答过程写在答题卡相应位置.) 16.已知等差数列的前项和为 等比数列 }满足是和的等差中项， 且 (1) 求数列的通项公式及前和： (2)求数列的前 项和. 17.在奥运知识有奖问答竞赛中， 甲、乙、丙三人同时回答一道有关奥运知识的问题， 已知甲答对这道题的概率是 甲、乙两人都回答错误的概率是 乙、丙两人都回答正确的概率是 设每人回答问题正确与否相互独立. (1)求乙答对这道题的概率； (2)求甲、乙、丙三人中，至少有一个答对这道题的概率. 18. 在四棱雉 中，底面是正方形，为棱的中点， 再从下列两个条件中任选一个作为已知，求解下列问题.条件①：平面 条 件②: (1) 求证: (2)求平面与平面夹角的余弦值； (3) 求点到平面 的距离. 注：如果选择条件①和条件②分别解答，按第一个解答计分. 19. 如画1. 在 中,D, E时别为AB、 AC的中点, 为 的中. 平将 沿折回到的位置， 使得平面 平面 , 如图2. (Ⅰ) 求证: (Ⅱ)求直线 和平面所成角的正弦值： 若存在， (Ⅲ)线段上是否存在点 ，使得直线 和 所成角的余弦值为？若存在，求出 的值； 若不存在， 说明理由. 20. 已知椭圆C 的离心率为 长轴的右端点为. (1)