4.3数列专题--求数列的通项公式导学案-2023-2024学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第二册

编号：GBDXCZQ-G02-XB04-03-ZT1-DXA 育学生做厚德高尚之人，导学生走博学成才之路 4.3数列专题--求数列的通项公式 学习目标：数列通项公式的求法. 学习重点：数列通项公式的求法 学习难点：数列通项公式的求法 复习旧识 1. 等差数列的定义与递推公式是怎样的？ 2. 等差数列的定义与递推公式是怎样的？ 3. 等差数列的通项公式是什么？ 4. 等比数列的通项公式是什么？ 方法归纳： 一、观察归纳法 给定一个数列的前几项，通过观察，分析项与其序号之间的关系，从而归纳出一般规律，得到数列的通项公式. 例1：大衍数列，来源于《乾坤谱》中对易传“大衍之数五十”的推论，主要用于解释中国传统文化中太极衍生原理，数列中的每一项，都代表太极衍生过程中，曾经经历过的两仪数量总和，是中华传统文化中隐藏着的世界数学史上第一道数列题，其前10项依次是0，2，4，8，12，18，24，32，40，50，则此数列的第25项与第24项的差为（ ） A.22 B.24 C.25 D.26 练1：已知数列满足：，点在直线上，求的值，并猜想数列的通项公式. 二、由与的关系求数列的通项公式 由与构成的递推关系式，求数列的通项公式的方法有两种： （1）利用消去，建立与的递推关系式，并求； （2）利用代换消去，建立和的递推关系式，求出后，再求. 例2：设数列的前项和为，若，求的通项公式. 练2：设是数列的前项和，已知，求数列的通项公式. 三、由递推关系式求数列的通项公式 由数列的递推关系是求数列的通项公式，通常需要对数列的递推关系进行归纳，通过累加法、累乘法求通项，或构造等差数列、等比数列求通项，常见的类型有： （1）形如，求 例3：在数列中，已知，求数列的通项公式. 练3：设数列的前项和为，已知，，若，则（ ） A. B. C. D. （2）形如，求 例4：已知正项数列满足：，且，求数列的通项公式. 练4：已知数列的前项和为，，，则数列的通项公式. （3）形如，求 例5：设数列满足且，求数列的通项公式. 练5：设数列的前项和为，已知，，，求数列的通项公式. （4） 形如，求 例6：在数列中，已知，且，求数列的通项公式. 练6：已知数列满足，，求数列的通项公式. （5） 形如，求 例7：已知数列满足，，求数列的通项公式. 练7：在数列中，，，求数列的通项公式. （6） 形如（为非零常数），求 例8：已知数列中，，，求数列的通项公式. 练8：已知数列满足，，则数列的通项公式. （7）相邻项的差为特殊数列（形如，其中型，求） 例9：已知等差数列中，，，，求数列的通项公式. 练9：在数列中，，，，求数列的通项公式. 学科网（北京）股份有限公司 $$