广东省鹤山市第一中学2023-2024高一上学期第一阶段考试数学试题

鹤山一中2023—2024学年度第一学期第一阶段考试 高一数学试卷 2023.10 一、选择题（每小题5分，共8小题40分） 1.已知集合是不大于5的自然数}，，，则( ) A. B. C. D. 2．不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 3．使“”成立的充要条件是（   ） A． B． C． D． 4．给出下列关系：①；②；③；④.其中正确的个数为（     ） A．1 B．2 C．3 D．4 5.已知集合，则集合的子集个数为（ ） A．8 B．16 C．32 D．64 6．已知命题p：为真命题，则实数a的取值范围是（    ） A．－1<a<2 B．a≥－1 C．a<－1 D．－1≤a<2 7．若不等式的解集为，则成立的一个必要不充分条件是（    ） A． B． C． D． 8．甲、乙两名司机的加油习惯有所不同，甲每次加油都说“师傅，给我加300元的油”，而乙则说“师傅帮我把油箱加满”，如果甲、乙各加同一种汽油两次，两人第一次与第二次加油的油价分别相同，但第一次与第二次加油的油价不同，乙每次加满油箱，需加入的油量都相同，就加油两次来说，甲、乙谁更合算（    ） A．甲更合算 B．乙更合算 C．甲乙同样合算 D．无法判断谁更合算 2、 多选题（每小题5分，共4小题20分） 9．如图，已知矩形表示全集，、是的两个子集，则阴影部分可表示为（    ）    A． B． C． D． 10．下列命题为真命题的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若且，则 D．若，则 11．下列说法正确的是（ ） A．若，则的最大值为 B．函数的最小值为 C．已知，则的最小值为3 D．若正数满足，则的最小值是4 12．已知关于x的不等式的解集是，则（    ） A． B． C． D． 三、填空题（每小题5分，共4小题20分） 13．命题“∃x∈R，x2+3x+2＜0”否定是 . 14．集合，且，则______. 15．若不等式x2－4x＋m<0的解集为空集，则不等式x2－(m＋3)x＋3m<0的解集是 16．已知方程有一正根一负根，则实数m的取值范围是 . 四、解答题（第17题10分，第18题12分，第19题12分，第20题12分，第21题12分，第22题12分，共6小题70分） 17．已知全集，集合，，. . 18．经过长期观测得到：在交通繁忙的时段内，某公路段汽车的车流量y（千辆/小时）与汽车的平均速度υ（千米/小时）之间的函数关系为：． (1)在该时段内，当汽车的平均速度υ为多少时，车流量最大？最大车流量为多少？（保留分数形式） (2)若要求在该时段内车流量超过10千辆/小时，则汽车的平均速度应在什么范围内？ 19．已知，. (1)若是的子集，求实数的值； (2)若是的子集，求实数的取值范围. 20．已知命题“使不等式成立”是假命题。 (1)求实数m的取值集合； (2)若是的必要不充分条件，求实数a的取值范围. 21.已知关于的不等式的解集为或. (1)求的值； (2)当，且满足时，有恒成立，求的取值范围. 22．已知关于x的不等式的解集为A，其中. (1)求不等式的解集A． (2)是否存在实数k，使得上述不等式的解集A中只有有限个整数?若存在，求出使得A中整数个数最少的k的值；若不存在，请说明理由. ． 鹤山一中2023—2024学年度第一学期第一阶段考试 高一数学答案和解析 2023.10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 A A D D C D D A AC BC ACD ABD 13. ∀x∈R，使x2+3x+2≥0　 14. 15. {x|3<x<m} 16. m<0 17. （10分） （1）根据题意得，；-------------1分 因为 ---------------2分 所以，----------3分 综上，，. （2）因为，所以，----------4分 当时，可得，解得，----------6分 当时，可得，解得，----------9分 综上所述，的取值范围是.----------10分 18.（12分）【详解】（1）依题意，由于, 所以----------4分 当且仅当，即时，上式等号成立，---------6分 ∴（千辆/时）． 当时，车流量最大，最大车流量约为千辆/时；----------7分 （2）由条件得,-----