2024年中考数学一轮复习专项练习题：反比例函数

2024年中考数学一轮复习专项练习题：反比例函数 一、选择题 1．下列函数关系式中属于反比例函数的是（　　） A． B． C． D． 2．下列各点中，在双曲线的图象上的是（　　） A． B． C． D． 3．反比例函数的图象经过、两点，则k的值为（　　） A．4 B．6 C．9 D．12 4．若反比函数y= 的图象经过点（-8，1），则下列说法错误的是（　　） A．k=-8 B．函数图象在第二、四象限． C．函数图象经过点（2，-4） D．当x<0时，y随x的增大而减小 5．在同一直角坐标系中，函数与的大致图象可能为（　　） A． B． C． D． 6．反比例函数图象上有三个点，，，其中，则，，的大小关系是（　　） A． B． C． D． 7．如图，A、B是第二象限内双曲线y＝上的点，A、B两点的横坐标分别是a，3a，线段AB的延长线交x轴于点C，S△AOC＝12．则k的值为（　　） A．﹣6 B．﹣5 C．﹣4 D．﹣3 8．如图，矩形OABC与反比例函数y1＝（k1是非零常数，x＞0）的图象交于点M，N，与反比例函数y2＝（k2是非零常数，x＞0）的图象交于点B，连接OM，ON．若四边形OMBN的面积为3，则k1﹣k2＝（　　） A．3 B．﹣3 C． D． 二、填空题 9．若正比例函数与反比例函数的图象交于点A（m，1），则k的值是　 　． 10．如图，点P是双曲线上的一点，点A，B是x轴正半轴上的不同点，连接AP，BP，已知，，的面积为3，则　 　． 11．验光师通过检测发现近视眼镜的度数度与镜片焦距米成反比例，关于的函数图象如图所示经过一段时间的矫正治疗后，小雪的镜片焦距由米调整到米，则近视眼镜的度数减少了　 　度 12．如图，点A（2，2）在双曲线y＝ （x＞0）上，将直线OA向上平移若干个单位长度交y轴于点B，交双曲线于点C．若BC＝2，则点C的坐标是　 　． 13．如图，在函数和的图象上，分别有、两点，若轴，交轴于点且，则线段的长度为　 　． 三、解答题 14．如图，正比例函数 的图象与反比例函数 的图象有一个交点为 . （1）求反比例函数 函数表达式； （2）根据图象，直接写出当 时， 的取值范围. 15．如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于两点. （1）求反比例函数和一次函数的表达式； （2）求的面积； （3）请直接写出一次函数值大于反比例函数值时自变量的取值范围. 16．某种商品上市之初采用了大量的广告宣传，其日销售量y与上市的天数x之间成正比例函数，当广告停止后，日销售量y与上市的天数x之间成反比例函数（如图所示），现已知上市20天时，当日销售量为100件． （1）写出该商品上市以后日销售量y件与上市的天数x天之间的表达式； （2）广告合同约定，当日销售量不低于80件，并且持续天数不少于10天时，广告设计师就可以拿到“特殊贡献奖”，那么本次广告策划，设计师能否拿到“特殊贡献奖”，并说明理由？ 17．一次函数与反比例函数（）在第一象限内交于点D. （1）求点D的坐标； （2）若点P是y轴上一点，在平面内是否存在点Q，使得以D，E，P，Q为顶点的四边形是菱形？若存在，请求出点Q的坐标，若不存在，请说明理由. 18．如图，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于A、两点，其中点A的坐标为，点的横坐标为6． （1）求这两个函数的表达式； （2）根据图象，直接写出满足的的取值范围； （3）连接，，点在直线上，且，求点的坐标． 参考答案 1．B 2．A 3．B 4．D 5．D 6．C 7．A 8．B 9． 10．12 11． 12．（ ，2 ） 13． 14．（1）解：将点P（2，m）代入y＝2x，得m＝4， ∴P（2，4）， 将点P（2，4）代入 ， ∴k＝2×4＝8， ∴反比例函数表达式为 ； （2）∵x＝−4时， ，x＝−1时， ， ∴当−4＜x＜−1时，y的取值范围是−8＜y＜−2. 15．（1）∵反比例函数的图象过点A（-2，1）， ∴，解得m=-2. ∴ 反比例函数数的表达式； ∵反比例函数的图象过点B（1，n)， ∴， ∴B点的坐标为（1，-2）， ∵点A、B在一次函数的图象上， ∴，解得， ∴一次函数的表达式为y=-x-1. （2）设直线y=-x-1与y轴的交点为C，则C（0，-1），即OC=1， S△AOB=S△AOC+S△BOC=； （3）由图像可知，当一次函数值大于反比例函数值时，图象是A点的左侧，另一部分是y轴右侧且在B点的左侧，所以自变量x的取值范围为：x＜-2或0＜x＜1． 16．（1）解：当时，设，把代入得， ； 当时，设，把代入得， ； （2）解：当时，又得，，即