2024年河南省中考数学专题复习第五章 第三节 四边形中的三角形问题 课件

四边形中的 三角形问题 第三节 考情及趋势分析 命题点　借助三角形解决特殊四边形问题(9年14考) 考情分析 年份 题号 题型 分值 背景 设问 涉及三角形的知识点 2023 23(3) 解答题 2 平行四边形 求线段长 三角形的中位线 2022 5 选择题 3 菱形 求菱形的周长 中位线 2022 23 解答题 10 矩形、正方形 (1)求角度；(2)求角度，判断角度之间的数量关系；(3)求线段长 锐角三角函数，全等，勾股定理 2021 9 选择题 3 平行四边形结合平面直角坐标系 求点坐标 相似，勾股定理 考情分析 年份 题号 题型 分值 背景 设问 涉及三角形的知识点 2021 10 选择题 3 矩形 求线段长 勾股定理 2020 14 填空题 3 正方形 求线段长 全等，中位线，勾股定理 2020 23 解答题 11 正方形 判断三角形的形状、求线段的比值 相似，勾股定理 2019 15 填空题 3 矩形 求字母的值 相似，勾股定理 2018 9 选择题 3 平行四边形 求点坐标 勾股定理 2018 10 选择题 3 菱形 求字母的值 勾股定理 考情分析 年份 题号 题型 分值 背景 设问 涉及三角形的知识点 2017 9 选择题 3 正方形、平行四边形 求点坐标 锐角三角函数 2016 10 选择题 3 平行四边形 求角度 三角形的边角关系 2015 7 选择题 3 平行四边形结合尺规作图 求线段长 勾股定理 2015 15 填空题 3 正方形(折叠) 求线段长 勾股定理 一题串讲重难点 例1　 已知四边形ABCD. (1)如图①，若四边形ABCD为正方形，点E，F分别为AB，AD的中点，连接CE，CF，点G，H分别为CE，CF的中点，若AB＝2 ，求GH的长； 例1题图① (1)解：如图，连接EF， ∵点E，F分别为AB，AD的中点，四边形ABCD为正方形，∴AE＝AF＝ AB＝ ，∠A＝90°， 例1题图① 在Rt△AEF中，根据勾股定理得，EF＝ ＝2，在△CEF中，∵点G，H分别为CE，CF的中点，∴GH＝ EF＝1； 【涉及三角形的知识点】①中位线②勾股定理 (2)如图②，在四边形ABCD中，AD∥BC，连接AC，点O为AC的中点，连接BO并延长交AD于点E，连接CE，且BE⊥AC.①求证：四边形ABCE为菱形； 例1题图② ①证明：∵点O为AC的中点，∴AO＝CO， ∵AD∥BC，EO的延长线恰好过点B， ∴∠AEO＝∠CBO，在△AEO和△CBO中， 例1题图② ∴△AEO≌△CBO(AAS)，∴AE＝CB， 又∵AD∥BC，∴四边形ABCE为平行四边形，∵BE⊥AC，∴OE为AC的垂直平分线，∴AE＝CE，∴▱ABCE为菱形； ②过点E作EF⊥AD交AC于点F，若∠BAC＝30°，求∠CFE的度数； 例1题图② ②解：由①知，四边形ABCE为菱形，∴AB＝BC，AD∥BC，∴∠BCA＝∠BAC＝30°，∴∠DAC＝∠BCA＝30°.∵EF⊥AD，∴∠AEF＝90°，∴∠CFE＝∠AEF＋∠DAC＝120°； 【涉及三角形的知识点】①全等三角形②垂直平分线③三角形的内外角关系 (3)(2023.10考法)如图③，已知AB＝BC，AD＝CD，连接AC，BD，E为BD的中点，连接CE，过点E作EF∥AB交BC于点F.①求证：BD垂直平分AC； 例1题图③ ①证明：在△ABD和△CBD中， ，∴△ABD≌△CBD(SSS)，∴∠ADB＝∠CDB，∴BD为∠ADC的平分线，∵AD＝CD，∴BD垂直平分AC； ②(2021.15考法)若∠DAB＝∠BCD＝∠CEF＝90°，AD＝4，求AB的长； 例1题图③ ②解：如图，延长CE交AB于点G， ∵EF∥AB，∴∠EGB＝∠CEF＝90°，∵∠DAB＝90°，∴EG∥AD，∵点E为BD的中点，∴EG为△ABD的中位线，∴EG＝ AD＝2，点G为AB的中点，在Rt△CBG中，BG＝ AB＝ BC，∴∠BCG＝30°， G 在Rt△BCD中，∵点E为BD的中点，∴CE＝BE，∴∠CBE＝∠BCG＝30°，∴∠BEG＝∠CBE＋∠BCG＝60°，在Rt△EGB中，BG＝EG·tan ∠BEG＝2 ，∴AB＝2BG＝4 ； 例1题图③ G 【涉及三角形的知识点】①等腰三角形“三线合一”②中位线③直角三角形中，30°所对的直角边等于斜边的一半④锐角三角函数⑤斜边上的中线等于斜边的一半 (4)如图④，四边形ABCD 为矩形，