精品解析：北京市顺义区第一中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题

顺义一中2023-2024学年度第一学期高二年级12月考试 数学试卷 一、选择题（本大题共10小题，共40.0分） 1. 直线倾斜角为（ ） A. B. C. D. 2. 设平面的法向量为，平面的法向量为，若，则的值为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 3. 设抛物线上一点P到y轴的距离是2，则点P到该抛物线焦点的距离是　　 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 4. “”是“直线与直线平行”的 A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 5. 已知等差数列，其前项和，则（ ） A. 24 B. 36 C. 48 D. 64 6. 如图，在四面体中，，，，D为BC的中点，E为AD的中点，则可用向量，，表示为（ ） A. B. C D. 7. 在数列中，若，，则（ ） A. B. C. D. 8. 椭圆的两焦点为、，以为边作正三角形，若椭圆恰好平分正三角形的另两边，则椭圆的离心率是（ ） A. B. C. D. 9. 已知A，B（异于坐标原点）是圆与坐标轴的两个交点，则下列点M中，使得为钝角三角形的是（ ） A. B. C. D. 10. 已知是圆上一个动点，且直线与直线相交于点P，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共5小题，共25.0分） 11. 若直线与直线垂直，则a的值为___________. 12. 已知双曲线的渐近线为，则该双曲线的离心率为___________． 13. 如图，在棱长为1的正方体中， （1）点到直线的距离等于____________； （2）直线到平面的距离等于____________． 14. 设点，，直线，于点，则的最大值为___________. 15. 在直角坐标系中，双曲线（）的离心率，其渐近线与圆 交轴上方于两点，有下列三个结论： ① ； ②存在最大值； ③ ． 则正确结论序号为_______. 三、解答题（本大题共6小题，共85.0分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16. 已知是公差为正数的等差数列，，且. （1）求的通项公式； （2）求的前n项和； （3）求的前n项和的最小值. 17. 如图,在三棱柱中,平面. （1）求证:平面; （2）求直线与平面所成角的大小. 18. 已知圆 内有一点，过点P作直线交圆于两点. （1）当直线经过圆心时，求直线的方程； （2）当点平分弦时，求直线的方程； （3）当弦长时，求直线的方程. 19. 已知抛物线的顶点在原点，对称轴是轴，且经过点. （1）求抛物线的标准方程、焦点坐标； （2）经过焦点F且斜率是1的直线，与抛物线交于A、B两点，求以及的面积. 20. 如图，平面，，，，，. （1）求证：平面； （2）求平面与平面夹角的余弦值； （3）若点E到平面距离为，求三棱锥的体积. 21. 已知椭圆C的离心率为，长轴的两个端点分别为，. （1）求椭圆C的方程； （2）过点的直线与椭圆C交于M，N（不与A，B重合）两点，直线AM与直线交于点Q，求证：. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 顺义一中2023-2024学年度第一学期高二年级12月考试 数学试卷 一、选择题（本大题共10小题，共40.0分） 1. 直线的倾斜角为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先由直线方程求出斜率，再由斜率求出直线的倾斜角 【详解】解：设直线倾斜角为， 由直线可知其斜率为， 所以， 因为， 所以， 故选：B 【点睛】此题考查由直线方程求直线的倾斜角，属于基础题. 2. 设平面的法向量为，平面的法向量为，若，则的值为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 【答案】B 【解析】 【分析】依题意可得两平面的法向量共线，即可得到，从而得到方程组，解得即可； 【详解】解：因为，所以，即，解得； 故选：B． 3. 设抛物线上一点P到y轴的距离是2，则点P到该抛物线焦点的距离是　　 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】C 【解析】 【详解】抛物线的准线方程为．因为到轴的距离为2，所以到准线的距离为3.由抛物线的几何性质可知，到抛物线焦点的距离为3，故选C 4. “”是“直线与直线平行”的 A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】 【分析】根据两者之间的推出关系可得正确的选项. 【详解】当时，两直线不平行； 当时，由两直线平行可得，且，解得或 ∴“”是“直线与直线平行”充分不必要条件 故选：A 5. 已知等差数列，其前项和为