2024年中考数学一轮复习练习题：全等三角形

2024年中考数学一轮复习练习题：全等三角形 一、单选题 1． 在和中，．已知，则（　　） A． B． C．或 D．或 2．如图，在和中，点E、F在上，，，添加下列条件仍无法证明的是（　　） A． B． C． D． 3．如图，在中，，，分别是边，上的点，，CD与BE交于点F，则图中全等三角形的对数为（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 4．如图，在中，平分，点在射线上，于，，，则的度数为（　　） A． B． C． D． 5．如图，△ABC中，AD⊥BC，垂足为D，BE⊥AC，垂足为E，AD、BE相交于点F．如果BF＝AC，那么∠ABC的度数是（　　） A．40° B．45° C．50° D．60° 6．如图，中，，的角平分线交于点D，于点E．若，，则的面积为（　　） A．12 B．11 C．10 D．8 7．如图，在平行四边形中，对角线，相交于点，过点，交于点，交于点．若，，，则图中阴影部分的面积是（　　） A． B．3 C．6 D．4 8．如图，在中，，为边上的高，平分，点F在上连接并延长交于点G，若，，有下列结论：①；②；③；④；⑤．其中一定成立的有（　　） A．5个 B．4个 C．3个 D．2个 二、填空题 9．如图，，，且，，则的长为　 　． 10．如图，在和中，点、、、在同一直线上，，，请添加一个条件，利用使，这个添加的条件可以是　 　． 11．如图，点D在边BC上，DE⊥AB，DF⊥BC，垂足分别为点E、D，BD＝CF，BE＝CD．若∠AFD＝140°，则∠EDF＝　 　． 12． 如图，做一个“U”字形框架，其中足够长，，点M从点B出发，向点A运动，同时点N从点B出发，向点Q运动，点M、N运动的速度之比为，当M、N两点运动到某一瞬间同时停止，此时在射线上取点C，使与全等，则此时线段　 　． 13．如图，、、、为四个全等的直角三角形，与、、分别交于点、、，且满足，则两个阴影部分的面积和与四边形面积的比值为　 　． 三、解答题 14．如图，中，，，点，分别在边，上，连接，，，，．求证：． 15．如图，在△ABC中，点D是BC的中点，DE⊥AB，DF⊥AC．E、F为垂足，BE＝CF．求证： （1）DE＝DF； （2）连接AD，这时AD平分∠BAC吗？请说明理由． 16．如图，中，，，为延长线上一点，点在上，且． （1）求证：； （2）判断和的位置关系并证明． 17．如图，在中，平分，E是的中点，过点E作交的延长线于H，交于F，交的延长线于G．求证： （1）； （2）． 18．如图，点D是线段的中点，，点P是线段上的一点，射线交边于点E，于点H，过B作于点F． （1）求证：； （2）如果，求证：． 参考答案： 1．C 2．D 3．C 4．B 5．B 6．A 7．B 8．B 9．10 10． 11．50° 12．18或28 13． 14．证明：∵，， ∴， ∵，， ∴， ∵， ∴， ∴． 15．（1）解：∵D是BC的中点， ∴BD＝CD， ∵DE⊥AB，DF⊥AC， ∴△BED和△CFD都是直角三角形， 在Rt△BED与Rt△CFD中， ， ∴Rt△BED≌Rt△CFD（HL）， ∴DE＝DF； （2）解：AD平分∠BAC． 理由如下：∵DE＝DF，DE⊥AB，DF⊥AC， ∴AD是△ABC的角平分线． 16．（1）证明：在，中， ∵ ∴ （2）解：根据题意，画图如下， 延长交于点，由（1）可知，，， ∴在中，， ∵在中，， ∴， ∵， ∴在中，， ∴是直角三角形，即， ∵点、、在同一条线段上， ∴， 故和的位置关系是垂直． 17．（1）证明：∵， ∴， ∵平分， ∴， 又∵， ∴， ∴； （2）解：证明：过点C作交于点M， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵E是的中点， ∴， ∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴． 18．（1）证明：∵点D是线段的中点，， ∴，， 又∵， ∴， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∵，， ∴； （2）证明：∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ， ∴， ∵，，， ∴， ∴ 学科网（北京）股份有限公司 $$