第27章 圆 复习课课件2023-2024学年华东师大版九年级数学下册

第27章　圆 第27章　复习课 单击此处编辑母版文本样式 1.知道圆的有关概念，认识圆心角、弧、弦之间的相等关系的定理，知道圆周角和圆心角的关系定理，垂径定理. 2.知道点和圆、直线与圆的位置关系，熟记切线的性质定理与判定定理，能判定一条直线是否为圆的切线，会过圆上一点画圆的切线，知道切线长定理. 复习目标 单击此处编辑母版文本样式 3.进一步认识正多边形和圆的关系和正多边形的有关计算.熟记弧长和扇形面积公式；知道圆锥的侧面展开图并能熟练进行圆锥的侧面积和全面积的计算. ◎重点:系统地归纳总结本章知识内容. ◎难点:使所学的知识结构化. 复习目标 单击此处编辑母版文本样式 经过一段时间的学习，《圆》这一章的内容学完了，今天我们这节课的主要任务就是回顾一下这期间所学的内容，将其整理归纳，使之结构化. 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 请你完成本章的知识网络图. 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 　　1.圆心角、弦、弧之间的关系: (1)在同一个圆中，如果圆心角相等，那么它们所对的弧　相等　，所对的弦　相等　.  (2)在同一个圆中，如果弧相等，那么它们所对的圆心角　相等　，所对的弦　相等　.  (3)在同一个圆中，如果弦相等，那么它们所对的圆心角　相等　，所对的弧　相等　.  相等 相等 相等 相等 相等 相等 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 2.垂径定理:垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分这条弦所对的两条弧. 推论:平分弦(不是直径)的直径　垂直于　这条弦，并且　平分　这条弦所对的两条弧；  平分弧的直径　垂直平分　这条弧所对的弦.  3.　半圆　或　直径　所对的圆周角相等，都等于90°(直角).  垂直于 平分 垂直平分 半圆 直径 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 4.圆周角定理:在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角　相等　，都等于该弧所对的圆心角的　一半　；相等的圆周角所对的弧　相等　.  推论1:90°的圆周角所对的弦是　直径　.  推论2:圆内接四边形的对角　互补　.  5.点与圆的位置关系:点P在☉O上⇔OP　＝　r；点P在☉O内⇔OP　＜　r；点P在☉O外⇔OP　＞　r.  相等 一半 相等 直径 互补 ＝ ＜ ＞ 6.　不在同一条直线上　的三个点确定一个圆.  不在同一条直线上 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 7.(1)经过三角形三个顶点的圆就是这个三角形的外接圆.三角形外接圆的圆心叫做这个三角形的外心.三角形的外心就是三角形三条边的垂直平分线的交点. (2)与三角形各边都相切的圆叫做这个三角形的内切圆.三角形的内切圆的圆心叫做这个三角形的内心.三角形的内心就是三角形三条角平分线的交点. 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 8.直线与圆的位置关系:设圆的半径为r，圆心O到直线l的距离为d，则 直线l与☉O相离⇔d　＞　r；直线l与☉O相切⇔d　＝　r；直线l与☉O相交⇔d　＜　r.  9.切线的判定定理:经过圆的半径的　外端　且　垂直于　这条半径的直线是圆的切线.  10.切线的性质定理:圆的切线　垂直　于经过切点的半径.  ＞ ＝ ＜ 外端 垂直于 垂直 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 11.切线长定理:过圆外一点所画的圆的两条切线，它们的切线长　相等　.这一点和圆心的连线　平分　这两条切线的夹角.  相等 平分 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 ·导学建议· 预习导学部分可由教师提问、学生回答的形式完成，建议学生在课前对不熟悉的知识自己复习，预习导学部分建议教师用10分钟的时间完成. 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 圆的基本性质 1.如图，AB是☉O的直径，点C、D是☉O上的点，若∠CAB＝25°，则∠ADC＝　65°　.  65° 合作探究 单击此处编辑母版文本样式 2.一根排水管的截面如图所示，已知排水管的半径OA＝1 m，水面宽AB＝1.2 m，某天下雨后，水管水面上升了0.2 m，则此时排水管水面宽CD等于　1.6　m.  1.6 合作探究 单击此处编辑母版文本样式 方法归纳交流　垂径定理是计算圆中线段长的主要工具，在圆中，过圆心作弦的垂线，连接圆心和弦的两个端点，再由“半径、弦长的一半、弦心距”组成　直角　三角形，结合　勾股　定理进行相关计算.  直角 勾股 合作探究 单击此处编辑母版文本样式 3.如图，AB，CD是☉O的两条直径，过点A作AE∥CD交☉O于点E，连接BD，DE，求证:＝. 证明:连接OE，图略.∵OA＝OE，∴∠A＝∠OEA，∵AE∥CD，∴∠BOD＝∠A，∠DOE＝∠OEA，∴∠BOD＝∠DOE，∴＝. 合作探究 单击此处编辑母版文本样式 变式演练　在上题图中，若＝，求证:AE∥CD. 证明:连接