27.3 第2课时 圆锥的有关公式　课件　2023—2024学年华东师大版数学九年级下册

第27章　圆 27.3　圆中的计算问题　 第2课时　圆锥的有关公式 单击此处编辑母版文本样式 1.知道圆锥母线的概念，知道圆锥的侧面积和全面积公式. 2.会计算圆锥的侧面积和全面积，并能灵活应用它解决有关圆锥的计算题. ◎重点:圆锥侧面积的计算. ◎难点:灵活应用圆锥的侧面积公式进行计算. 素养目标 单击此处编辑母版文本样式 出示课前准备好的圆锥模型(圆锥帽子)，提出问题:你会用长方形纸片折叠出这种圆锥形帽子吗？ 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 圆锥的侧面积  阅读课本本课时内容，完成下面问题. 1.圆锥是由一个底面和一个侧面围成的，我们把圆锥底面圆周上任意一点与圆锥　顶点　的连线叫做圆锥的母线，连接　顶点　与底面　圆心　的线段叫做圆锥的高.  顶点 顶点 圆心 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 2.沿着圆锥的母线，把圆锥的侧面展开，得到一个　扇形　，这个扇形的　弧长　等于圆锥底面的周长，而扇形的　半径　等于圆锥的母线的长.  扇形 弧长 半径 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 ·导学建议· 把圆锥展开的过程现场展示给学生，给他们直观感受，并在观察过程中，发现展开前后的等量关系.建议:让学生自主操作，并引导其他学生注意观察展开前后各量的对应性，待学生思考后加以阐述. 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 　　3.例2中，根据圆锥的底面圆的周长与侧面展开图中的　扇形弧长　列方程可求出底面半径；由于圆锥的母线长等于侧面展开图中扇形的　半径　，因此可根据弧长公式求圆锥的母线长.  归纳总结 设圆锥的母线长为l，底面半径为r，那么圆锥的侧面积可表示为　πrl　. 扇 形弧长 半径 πrl 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 　已知圆锥的底面半径是2，母线长为3，则该圆锥的侧面积为　6π　.  6π 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 与圆锥有关的计算 1.若圆锥的底面半径为3 cm，母线长是5 cm，则它的侧面展开图的面积为　15π　cm2.  15π 变式演练　已知圆锥侧面展开图的面积为65π cm2，其底面圆半径为5 cm，则圆锥的母线长是　13 cm　.  13 cm 合作探究 单击此处编辑母版文本样式 2.如图，这是一顶圆锥形的小纸帽，它的母线长l是13 cm，高h为12 cm，则制作这顶纸帽所需纸张的面积是(接缝忽略不计)(　B　) A.60π cm2 B.65π cm2 C.78π cm2 D.156π cm2 B 合作探究 单击此处编辑母版文本样式 变式演练　如图，圆锥的母线长为10 cm，其侧面展开图是圆心角为216°的扇形，则该圆锥的高为(　D　) D A.5 cm B.6 cm C.7 cm D.8 cm 方法归纳交流　圆锥的底面半径、高线与母线恰好构成一个　直角　三角形.设母线长为l，高为h，底面半径为r，则有r2＝　l2－h2　.  直角 l2－h2 合作探究 单击此处编辑母版文本样式 3.若将半径为12 cm的半圆形纸片围成一个圆锥的侧面，求这个圆锥的底面圆半径. 解:圆锥的侧面展开图的弧长为＝12π(cm)， ∴圆锥的底面圆半径为12π÷2π＝6(cm). 方法归纳交流　圆锥的母线l的长为侧面展开后所得的扇形的　半径　，圆锥的底面周长等于展开后所得扇形的　弧长　.  解:圆锥的侧面展开图的弧长为＝12π(cm)， ∴圆锥的底面圆半径为12π÷2π＝6(cm). 半径 弧长 合作探究 单击此处编辑母版文本样式 4.如图，圆锥的底面半径为6 cm，高为8 cm，求这个圆锥的侧面积和表面积. 解:∵圆锥的底面半径为6 cm，高为8 cm， ∴圆锥的母线长为＝10 cm， ∴S侧＝π×6×10＝60π cm2； ∵圆锥的底面积＝π×62＝36π cm2， ∴S表＝60π＋36π＝96π cm2. 合作探究 单击此处编辑母版文本样式 方法归纳交流　圆锥的表面积＝圆锥的侧面积＋　底面积　.  底面 积 合作探究 单击此处编辑母版文本样式 如图，一圆锥的母线长OA＝8，底面半径r＝2，若一只小蚂蚁从点A出发，绕圆锥的侧面爬行一周后又回到A点，求蚂蚁爬行的最短路线长. 　　解:如图，画出圆锥的侧面展开图，由题意可知线段AA'的长即为蚂蚁爬行的最短路线长. 2π×2＝，解得n＝90，故∠AOA'＝90°. 解:如图，画出圆锥的侧面展开图，由题意 可知线段AA'的长即为蚂蚁爬行的最短路线长. 2π×2＝，解得n＝90，故∠AOA'＝90°. 根据勾股定理，得AA'＝＝8. 答:蚂蚁爬行的最短路线长是8. 合作探究 单击此处编辑母版文本样式 $$